Cho phương trình x2−10x−8=0 có hai nghiệm x1; x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức A=1x12+1x22 B=1−x12+1−x22 C=x1−x2x12−x22 D=x1−x2 E=x14+x24 F=x15+x25

Giải chi tiết Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1+x2=10x1x2=−8 Ta có x12+x22=x1+x22−2x1x2=102−2−8=116 Khi đó A=1x12+1x22=x12+x22x1x22=116−82=2916 C=x1−x2x12−x22=x1−x2x1−x2x1+x2=x1−x22x1+x2 =x12+x22−2x1x2x1+x2=116−2.−8.10=1320 D=x1−x2⇒D2=x1−x22=x12+x22−2x1x2⇒D2=132⇒D=233(Vì D>0) E=x14+x24 x14+x24+2x12x22−2x12x22=x12+x222−2x1x22=1162−2.−82=13328 F=x15+x25=x13+x23=x1+x23−3x1x2x1+x2=103−3.10(−8)=1240 F=x15+x25=x12+x22x13+x23−x12x23−x13x22 =x12+x22x13+x23−x12x22x1+x2=116.1240−−82.10=143200

Câu hỏi:

25/08/2022 6,213

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 10 \\ x_{1} x_{2} = - 8 \end{cases}$

Ta có ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10^{2} - 2 (- 8) = 116$

Khi đó

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}{{(x_{1} x_{2})}^{2}} = \frac{116}{{(- 8)}^{2}} = \frac{29}{16}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}) = (x_{1} - x_{2}) (x_{1} - x_{2}) (x_{1} + x_{2}) = {(x_{1} - x_{2})}^{2} (x_{1} + x_{2})$

$= ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2}) (x_{1} + x_{2}) = [116 - 2. (- 8) .10] = 1320$

$D = |x_{1} - x_{2}| \Rightarrow D^{2} = {(x_{1} - x_{2})}^{2} = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} \Rightarrow D^{2} = 132 \Rightarrow D = 2 \sqrt{33}$ (Vì $D > 0$ )

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

${x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} + 2 x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 2 x_{1}^{2} x_{2}^{2} = {({x_{1}^{2}}_{} + {x_{2}^{2}}_{})}^{2} - 2 {(x_{1} x_{2})}^{2} = 116^{2} - 2. {(- 8)}^{2} = 13328$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5} = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = {({x_{1}}^{} + {x_{2}}^{})}^{3} - 3 {x_{1}}^{} {x_{2}}^{} (x_{^{1}} + x_{^{2}}) = 10^{3} - 3.10 (- 8) = 1240$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5} = ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}) ({x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}) - {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{3} - {x_{1}}^{3} {x_{2}}^{2}$

$= ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}) ({x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}) - {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2} (x_{1} + x_{2}) = 116.1240 - {(- 8)}^{2} .10 = 143200$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

$\{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(- 5)}^{2} - 4 (2 m - 3) \geq 0 \\ 2 m - 3 > 0 \\ 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 - 8 m \geq 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{37}{8} \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$

Vậy với $\frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 2

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $A = x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{- 2}{3}$

Ta có: $B = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{2}{3})}^{2} - 2. (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{9}$

Vậy $A = \frac{2}{3}$ , $B = \frac{16}{9}$

Câu 3