Cho phương trình x2−10x−8=0 có hai nghiệm x1; x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức A=1x12+1x22 B=1−x12+1−x22 C=x1−x2x12−x22 D=x1−x2 E=x14+x24 F=x15+x25

Giải chi tiết Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1+x2=10x1x2=−8 Ta có x12+x22=x1+x22−2x1x2=102−2−8=116 Khi đó A=1x12+1x22=x12+x22x1x22=116−82=2916 C=x1−x2x12−x22=x1−x2x1−x2x1+x2=x1−x22x1+x2 =x12+x22−2x1x2x1+x2=116−2.−8.10=1320 D=x1−x2⇒D2=x1−x22=x12+x22−2x1x2⇒D2=132⇒D=233(Vì D>0) E=x14+x24 x14+x24+2x12x22−2x12x22=x12+x222−2x1x22=1162−2.−82=13328 F=x15+x25=x13+x23=x1+x23−3x1x2x1+x2=103−3.10(−8)=1240 F=x15+x25=x12+x22x13+x23−x12x23−x13x22 =x12+x22x13+x23−x12x22x1+x2=116.1240−−82.10=143200

Câu hỏi:

19/08/2025 8,288

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 10 \\ x_{1} x_{2} = - 8 \end{cases}$

Ta có ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10^{2} - 2 (- 8) = 116$

Khi đó

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}{{(x_{1} x_{2})}^{2}} = \frac{116}{{(- 8)}^{2}} = \frac{29}{16}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}) = (x_{1} - x_{2}) (x_{1} - x_{2}) (x_{1} + x_{2}) = {(x_{1} - x_{2})}^{2} (x_{1} + x_{2})$

$= ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2}) (x_{1} + x_{2}) = [116 - 2. (- 8) .10] = 1320$

$D = |x_{1} - x_{2}| \Rightarrow D^{2} = {(x_{1} - x_{2})}^{2} = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} \Rightarrow D^{2} = 132 \Rightarrow D = 2 \sqrt{33}$ (Vì $D > 0$ )

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

${x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} + 2 x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 2 x_{1}^{2} x_{2}^{2} = {({x_{1}^{2}}_{} + {x_{2}^{2}}_{})}^{2} - 2 {(x_{1} x_{2})}^{2} = 116^{2} - 2. {(- 8)}^{2} = 13328$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5} = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = {({x_{1}}^{} + {x_{2}}^{})}^{3} - 3 {x_{1}}^{} {x_{2}}^{} (x_{^{1}} + x_{^{2}}) = 10^{3} - 3.10 (- 8) = 1240$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5} = ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}) ({x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}) - {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{3} - {x_{1}}^{3} {x_{2}}^{2}$

$= ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}) ({x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}) - {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2} (x_{1} + x_{2}) = 116.1240 - {(- 8)}^{2} .10 = 143200$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

$\{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(- 5)}^{2} - 4 (2 m - 3) \geq 0 \\ 2 m - 3 > 0 \\ 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 - 8 m \geq 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{37}{8} \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$

Vậy với $\frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 2

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $A = x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{- 2}{3}$

Ta có: $B = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{2}{3})}^{2} - 2. (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{9}$

Vậy $A = \frac{2}{3}$ , $B = \frac{16}{9}$

Câu 3

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.