Chủ đề 2: Phương trình bậc hai, hệ thức vi-ét và ứng dụng có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án

Chủ đề 2: Phương trình bậc hai, hệ thức vi-ét và ứng dụng có đáp án

1018 lượt thi
51 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án

Giải chi tiết

Cách 1: Ta có: $a = 1; b' = - 2; c = 4; Δ' = {(- 2)}^{2} - 4 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép $x = \frac{- (- 2)}{1} = 2$

Cách 2: $x^{2} - 4 x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$

Câu 2:

Giải phương trình $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Xem đáp án

Giải chi tiết

Ta có $Δ = {(- 7)}^{2} - 4.3.2 = 25 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{- (- 7) + \sqrt{25}}{2.3} = 2; x_{2} = \frac{- (- 7) - \sqrt{25}}{2.3} = \frac{1}{3}$

Câu 3:

Giải phương trình $2 x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3} = 0$

Xem đáp án

Giải chi tiết

Ta có: $a = 2; b = 2 - \sqrt{3}; c = - \sqrt{3}$

Nhận thấy $a - b + c = 2 - 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 4:

Giải phương trình $4 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x₁; x₂ phân biệt.

Xem đáp án

Giải chi tiết

a) Ta có: $Δ = {(- 7)}^{2} - 4.4. (- 1) = 65 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ phân biệt

Câu 5:

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức.

$A = x_{1} + x_{2}$ $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ $C = (x_{1} - 4) (x_{2} - 4)$

$D = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ $E = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$

Xem đáp án

b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{7}{4} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{1}{4} \end{cases}$

$A = x_{1} + x_{2} = \frac{7}{4}$

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2 x_{1} x_{2}) - 2 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{7}{4})}^{2} - 2. (- \frac{1}{4}) = \frac{57}{16}$

$C = (x_{1} - 4) (x_{2} - 4) = x_{1} x_{2} - 4 x_{1} - 4 x_{2} + 16 = x_{1} x_{2} - 4 (x_{1} + x_{2}) + 16 = (- \frac{1}{4}) - 4. \frac{7}{4} + 16 = \frac{35}{4}$

$D = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{\frac{7}{4}}{- \frac{1}{4}} = - 7$

$E = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 {x_{1}}^{2} x_{2} - 3 x_{1} {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = {(\frac{7}{4})}^{3} - 3. (- \frac{1}{4}) . \frac{7}{4} = \frac{427}{64}$