Chủ đề 2: Phương trình bậc hai, hệ thức vi-ét và ứng dụng có đáp án

103 người thi tuần này 4.6 2.2 K lượt thi 51 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

5736 người thi tuần này

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

32.7 K lượt thi 3 câu hỏi

962 người thi tuần này

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

27.9 K lượt thi 4 câu hỏi

767 người thi tuần này

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

7.2 K lượt thi 5 câu hỏi

765 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

3.9 K lượt thi 15 câu hỏi

373 người thi tuần này

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)

6.3 K lượt thi 87 câu hỏi

346 người thi tuần này

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

2 K lượt thi 12 câu hỏi

344 người thi tuần này

Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)

9.5 K lượt thi 191 câu hỏi

297 người thi tuần này

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

2.1 K lượt thi 12 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Biểu thức số có đáp án

1656 lượt thi

1 đề

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

1477 lượt thi

1 đề

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

1460 lượt thi

1 đề

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án

1557 lượt thi

2 đề

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

26979 lượt thi

9 đề

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

1795 lượt thi

2 đề

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Tam giác đồng dạng, Định lí Talet có đáp án

1620 lượt thi

2 đề

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án

1730 lượt thi

3 đề

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 3: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

1729 lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Cách 1: Ta có: $a = 1; b' = - 2; c = 4; Δ' = {(- 2)}^{2} - 4 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép $x = \frac{- (- 2)}{1} = 2$

Cách 2: $x^{2} - 4 x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$

Câu 2

Giải phương trình $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Ta có $Δ = {(- 7)}^{2} - 4.3.2 = 25 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{- (- 7) + \sqrt{25}}{2.3} = 2; x_{2} = \frac{- (- 7) - \sqrt{25}}{2.3} = \frac{1}{3}$

Câu 3

Giải phương trình $2 x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Ta có: $a = 2; b = 2 - \sqrt{3}; c = - \sqrt{3}$

Nhận thấy $a - b + c = 2 - 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 4

Giải phương trình $4 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x₁; x₂ phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

a) Ta có: $Δ = {(- 7)}^{2} - 4.4. (- 1) = 65 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ phân biệt

Câu 5

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức.

$A = x_{1} + x_{2}$ $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ $C = (x_{1} - 4) (x_{2} - 4)$

$D = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ $E = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{7}{4} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{1}{4} \end{cases}$

$A = x_{1} + x_{2} = \frac{7}{4}$

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2 x_{1} x_{2}) - 2 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{7}{4})}^{2} - 2. (- \frac{1}{4}) = \frac{57}{16}$

$C = (x_{1} - 4) (x_{2} - 4) = x_{1} x_{2} - 4 x_{1} - 4 x_{2} + 16 = x_{1} x_{2} - 4 (x_{1} + x_{2}) + 16 = (- \frac{1}{4}) - 4. \frac{7}{4} + 16 = \frac{35}{4}$

$D = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{\frac{7}{4}}{- \frac{1}{4}} = - 7$

$E = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 {x_{1}}^{2} x_{2} - 3 x_{1} {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = {(\frac{7}{4})}^{3} - 3. (- \frac{1}{4}) . \frac{7}{4} = \frac{427}{64}$

Câu 6

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Chủ đề 2: Phương trình bậc hai, hệ thức vi-ét và ứng dụng có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Nội dung liên quan:

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Biểu thức số có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Tam giác đồng dạng, Định lí Talet có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 3: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải phương trình x2−4x+4=0

Giải phương trình 3x2−7x+2=0

Giải phương trình 2x2+2−3x−3=0

Giải phương trình 4x2−7x−1=0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 phân biệt.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức. A=x1+x2 B=x12+x22 C=x1−4x2−4 D=1x1+1x2 E=x13+x23

Cho phương trình x2−10x−8=0 có hai nghiệm x1; x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức A=1x12+1x22 B=1−x12+1−x22 C=x1−x2x12−x22 D=x1−x2 E=x14+x24 F=x15+x25

Lập phương trình có hai nghiệm 2+3 và 2-3

Tìm hai số u, v trong các trường hợp sau: a) u+v=5 và uv=4

Tìm hai số u, v trong các trường hợp sau: b) u2+v2=34 và uv=15

Cho phương trình x2−2m−2x−6=0 (m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Lập phương trình có hai nghiệm x2x1 và x1x2.

Cho phương trình x2−5x+m+1=0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1−x2<5

Cho phương trình x2−m+2x+3m−3=0 (1) với x là ẩn, m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m=−1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Cho phương trình x2+2mx+m2+m=0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m=−1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1−x2x12−x22=32

Cho phương trình x2−mx+m−4=0 (1) (x là ẩn số, m là tham số). a) Giả phương trình khi m=8

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để 5x1−15x2−1<0

Cho phương trình mx2−2m+1x+m−4=0 (1) (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 4x1+x2=3

Không giải phương trình, hãy xét dấu nghiệm của phương trình sau: a) 5−1x2+24−5x+1=0

Không giải phương trình, hãy xét dấu nghiệm của phương trình sau: a) 5−1x2+24−5x+1=0

Không giải phương trình, hãy xét dấu nghiệm của phương trình sau: b) x2−2m−2x−6=0

Cho phương trình x2−5x+2m−3=0 (1) (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Cho phương trình x2−m−5x−3m+6=0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Cho phương trình x2−2m+1x+m−7=0 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m.

Cho phương trình m−2x2−2mx+m+1=0 (m là tham số). a) Tìm các giá trị của m phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào tham số m.

Giải phương trình: a)3x2−7x+2=0

Giải phương trình:x2+23.x+2=0

Giải phương trình: x2−6x+5=0

Cho phương trình 3x2−x−1=0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x12+x22 .

Cho phương trình 3x2−2x−2=0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1+x2,B=x12+x22 .

Cho phương trình x2−2x−5=0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức B=x12+x22;C=x15+x25 .

Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2−2m−1x+2m−3=0(với m là tham số). Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 của phương trình không phụ thuộc vào tham số m.

Cho phương trình x2−2m−1x+m2−m=0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1−12+6−x2x1x2+11=72 .

Cho phương trình x2−m+1x+m−2=0 (với m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Cho phương trình x2−2m+2x+m2+3m−2=0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m=3 .

b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A=2018+3x1x2−x12−x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm giá trị của m để phương trình 2x2−5x+2m−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức 1x1+1x2=52 .

Cho phương trình bậc hai x2−3x+m=0 (1) (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng -2. Tính nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x12+x22−3x1x2

Cho phương trình x2+5x+m=0 (*) (m là tham số) a) Giải phương trình (*) khi m = -3.

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn 9x1+2x2=18.

Cho phương trình x2−2mx+2m−1=0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12−2mx1+3x22−2mx2−2=50.

Cho phương trình mx2−2m+3x+m+1=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Với điều kiện đó của m, tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Giải phương trình $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Giải phương trình $2 x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3} = 0$

Giải phương trình $4 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x₁; x₂ phân biệt.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức.

$A = x_{1} + x_{2}$ $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ $C = (x_{1} - 4) (x_{2} - 4)$

$D = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ $E = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$

Lập phương trình có hai nghiệm $2 + \sqrt{3}$ và $2 - \sqrt{3}$

Tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:

a) $u + v = 5$ và $u v = 4$

Tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:

b) $u^{2} + v^{2} = 34$ và $u v = 15$

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 2) x - 6 = 0$ (m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Lập phương trình có hai nghiệm $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ và $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ .

Cho phương trình $x^{2} - 5 x + m + 1 = 0$ (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho $|x_{1} - x_{2}| < 5$

Cho phương trình $x^{2} - (m + 2) x + 3 m - 3 = 0$ (1) với x là ẩn, m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi $m = - 1$

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Cho phương trình $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ (1)

a) Giải phương trình (1) khi $m = - 1$

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện $(x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}) = 32$

Cho phương trình $x^{2} - m x + m - 4 = 0$ (1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giả phương trình khi $m = 8$

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để $(5 x_{1} - 1) (5 x_{2} - 1) < 0$

Cho phương trình $m x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0$ (1) (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $4 x_{1} + x_{2} = 3$

Không giải phương trình, hãy xét dấu nghiệm của phương trình sau:

a) $(\sqrt{5} - 1) x^{2} + 2 (4 - \sqrt{5}) x + 1 = 0$

Không giải phương trình, hãy xét dấu nghiệm của phương trình sau:

a) $(\sqrt{5} - 1) x^{2} + 2 (4 - \sqrt{5}) x + 1 = 0$

Không giải phương trình, hãy xét dấu nghiệm của phương trình sau:

b) $x^{2} - 2 (m - 2) x - 6 = 0$

Cho phương trình $x^{2} - 5 x + 2 m - 3 = 0$ (1) (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Cho phương trình $x^{2} - (m - 5) x - 3 m + 6 = 0$ (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Cho phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x + m - 7 = 0$ (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc m.

Cho phương trình $(m - 2) x^{2} - 2 m x + m + 1 = 0$ (m là tham số).

a) Tìm các giá trị của m phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc vào tham số m.

Giải phương trình:
a) $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Giải phương trình: $x^{2} + 2 \sqrt{3} . x + 2 = 0$

Giải phương trình: $x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Cho phương trình $3 x^{2} - x - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: $x^{2} - 2 (m - 1) x + 2 m - 3 = 0$ (với m là tham số). Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁; x₂ của phương trình không phụ thuộc vào tham số m.

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - m = 0$ (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $2 {(x_{1} - 1)}^{2} + (6 - x_{2}) (x_{1} x_{2} + 11) = 72$ .

Cho phương trình $x^{2} - (m + 1) x + m - 2 = 0$ (với m là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 2) x + m^{2} + 3 m - 2 = 0$ (1) (m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m=3 .

b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho biểu thức $A = 2018 + 3 x_{1} x_{2} - {x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm giá trị của m để phương trình $2 x^{2} - 5 x + 2 m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{5}{2}$ .

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 3 x + m = 0$ (1) (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng -2. Tính nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$

Cho phương trình $x^{2} + 5 x + m = 0$ () (m là tham số)

a) Giải phương trình () khi m = -3.

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn $9 x_{1} + 2 x_{2} = 18$ .

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + 2 m - 1 = 0$ (1) (m là tham số).

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho $({x_{1}}^{2} - 2 m x_{1} + 3) ({x_{2}}^{2} - 2 m x_{2} - 2) = 50$ .

Cho phương trình $m x^{2} - (2 m + 3) x + m + 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂. Với điều kiện đó của m, tìm hệ thức giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m.