Chủ đề 2: Phương trình bậc hai, hệ thức vi-ét và ứng dụng có đáp án

57 người thi tuần này 4.6 3.5 K lượt thi 51 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Cách 1: Ta có: $a = 1; b' = - 2; c = 4; Δ' = {(- 2)}^{2} - 4 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép $x = \frac{- (- 2)}{1} = 2$

Cách 2: $x^{2} - 4 x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$

Câu 2

Giải phương trình $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Ta có $Δ = {(- 7)}^{2} - 4.3.2 = 25 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{- (- 7) + \sqrt{25}}{2.3} = 2; x_{2} = \frac{- (- 7) - \sqrt{25}}{2.3} = \frac{1}{3}$

Câu 3

Giải phương trình $2 x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Ta có: $a = 2; b = 2 - \sqrt{3}; c = - \sqrt{3}$

Nhận thấy $a - b + c = 2 - 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 4

Giải phương trình $4 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x₁; x₂ phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

a) Ta có: $Δ = {(- 7)}^{2} - 4.4. (- 1) = 65 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ phân biệt

Câu 5

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức.

$A = x_{1} + x_{2}$ $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ $C = (x_{1} - 4) (x_{2} - 4)$

$D = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ $E = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{7}{4} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{1}{4} \end{cases}$

$A = x_{1} + x_{2} = \frac{7}{4}$

$B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2 x_{1} x_{2}) - 2 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{7}{4})}^{2} - 2. (- \frac{1}{4}) = \frac{57}{16}$

$C = (x_{1} - 4) (x_{2} - 4) = x_{1} x_{2} - 4 x_{1} - 4 x_{2} + 16 = x_{1} x_{2} - 4 (x_{1} + x_{2}) + 16 = (- \frac{1}{4}) - 4. \frac{7}{4} + 16 = \frac{35}{4}$

$D = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{\frac{7}{4}}{- \frac{1}{4}} = - 7$

$E = {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 {x_{1}}^{2} x_{2} - 3 x_{1} {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = {(\frac{7}{4})}^{3} - 3. (- \frac{1}{4}) . \frac{7}{4} = \frac{427}{64}$

Câu 6

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý