c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1−x2x12−x22=32

Câu hỏi:

19/08/2025 261

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện $(x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}) = 32$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $m < 0$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + m \end{cases}$

Ta có: $(x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}) = (x_{1} - x_{2}) (x_{1} - x_{2}) (x_{1} + x_{2})$

$= {(x_{1} - x_{2})}^{2} (x_{1} + x_{2})$

$= ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2}) (x_{1} + x_{2})$

$= [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}] (x_{1} + x_{2})$

$= [{(- 2 m)}^{2} - 4 (m^{2} + m)] (- 2 m)$

$= (- 4 m) (- 2 m) = 8 m^{2}$

Theo đề bài, ta có: $(x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}) = 32 \Leftrightarrow 8 m^{2} = 32 \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \end{array}$

Mà $m < 0$ nên $m = - 2$ thỏa mãn

Vậy với $m = - 2$ thì phương trình thỏa mãn đề bài.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

$\{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(- 5)}^{2} - 4 (2 m - 3) \geq 0 \\ 2 m - 3 > 0 \\ 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 - 8 m \geq 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{37}{8} \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$

Vậy với $\frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 2

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $A = x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{- 2}{3}$

Ta có: $B = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{2}{3})}^{2} - 2. (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{9}$

Vậy $A = \frac{2}{3}$ , $B = \frac{16}{9}$

Câu 3