Chủ đề 3: Các phương trình quy về bậc hai có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án

Chủ đề 3: Các phương trình quy về bậc hai có đáp án

1021 lượt thi
44 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Giải phương trình $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$

Xem đáp án

• Phân tích đề bài

Ta thấy tổng của các hệ số của phương trình là $1 + (- 6) + 11 + (- 6) = 0$ nên phương trình có một nghiệm x = 1.

Giải chi tiết

Ta có: $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ $\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 6 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 6 (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 3 x - 2 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) [x (x - 3) - 2 (x - 3)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{1; 2; 3\}$

Câu 2:

Giải phương trình $x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Xem đáp án

• Phân tích đề bài

Ta thấy tổng của các hệ số của biến x có số mũ lẻ bằng tổng của các hệ số của biến x có số mũ chẵn với hệ số tự do $1 + (- 5) = 2 + (- 6) = - 4$ nên phương trình có một nghiệm $x = - 1$

Giải chi tiết

$x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 = 0$ $\Leftrightarrow x^{3} + x^{2} + x^{2} + x - 6 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x + 1) + x (x + 1) - 6 (x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} + x - 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} + 3 x - 2 x - 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1) [x (x + 3) - 2 (x + 3)] = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x - 2) (x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \\ x = - 3 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{- 3; - 1; 2\}$

Câu 3:

Giải phương trình $2 x^{3} - 11 x^{2} + 17 x - 6 = 0$

Xem đáp án

Giải chi tiết

$2 x^{3} - 11 x^{2} + 17 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow 2 x^{3} - 4 x^{2} - 7 x^{2} + 14 x + 3 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} (x - 2) - 7 x (x - 2) + 3 (x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2) (2 x^{2} - 7 x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2) (2 x^{2} - 6 x - x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2) |2 x (x - 3) - (x - 3)| = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2) (x - 3) (2 x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{\frac{1}{2}; 2; 3\}$

Câu 4:

Giải phương trình $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2018 = 0$

Xem đáp án

• Phân tích đề bài

Sử dụng máy tính Casio tìm nghiệm phương trình bậc hai ra các số vô tỉ. Vì vậy, không nhẩm được nghiệm của phương trình.

Ta thấy: $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3}$ . Tách ra thành hằng đẳng thức để giải phương trình.

• Giải chi tiết

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2018 = 0 \Leftrightarrow (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) - 2019 = 0$

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{3} = 2019 \Leftrightarrow x = - 1 + \sqrt[3]{2019}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 1 + \sqrt[3]{2019}$

Câu 5:

Giải phương trình $x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$ (1)

Xem đáp án

• Giải chi tiết

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình (1) trở thành $t^{2} + 3 t - 4 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + 4 t - t - 4 = 0 \Leftrightarrow t (t + 4) - (t + 4) = 0$

$\Leftrightarrow (t - 1) (t + 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 4 \end{array}$

Vì $t \geq 0 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{- 1; 1\}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

21 câu hỏi 60 phút

Chủ đề 2: Phương trình bậc hai, hệ thức vi-ét và ứng dụng có đáp án

51 câu hỏi 60 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Biểu thức số có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

( 733 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

( 743 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án

( 859 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

( 3.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

( 5.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 6: Tứ giác nội tiếp có đáp án

( 1.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 10: Rèn luyện kĩ năng tìm lời giải bài toán hình học có đáp án

( 1.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án