Giải phương trình x2+13x−3xx2+1=52

Điều kiện xác định x≠0 Đặt t=x2+13x. Ta có phương trình t+1t=52⇔2t2−5t+2=0⇔2t−1t−2=0⇔t=2t=12 - Với t=2⇒x2+13x=2⇔x2−6x+1=0 Δ'=8. Phương trình có nghiệm x=3+22x=3−22 - Với t=12⇒x2+13x=12⇔2x2−3x+2=0(vô nghiệm vì Δ=−7) Phương trình có nghiệm x∈3−22;3+22

Câu hỏi:

19/08/2025 267

Giải phương trình $\frac{x^{2} + 1}{3 x} - \frac{3 x}{x^{2} + 1} = \frac{5}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định $x \neq 0$

Đặt $t = \frac{x^{2} + 1}{3 x}$ . Ta có phương trình $t + \frac{1}{t} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2 t^{2} - 5 t + 2 = 0 \Leftrightarrow (2 t - 1) (t - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = \frac{1}{2} \end{array}$

- Với $t = 2 \Rightarrow \frac{x^{2} + 1}{3 x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 1 = 0$

$Δ' = 8$ . Phương trình có nghiệm $\{\begin{cases} x = 3 + 2 \sqrt{2} \\ x = 3 - 2 \sqrt{2} \end{cases}$

- Với $t = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x^{2} + 1}{3 x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 2 = 0$ (vô nghiệm vì $Δ = - 7$ )

Phương trình có nghiệm $x \in \{3 - 2 \sqrt{2}; 3 + 2 \sqrt{2}\}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình vô tỉ sau $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

d) $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} 3 x + 7 \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq - 1$

$\begin{array}{l} \sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow \sqrt{3 x + 7} = \sqrt{x + 1} + 2 \\ \Leftrightarrow 3 x + 7 = x + 1 + 4 \sqrt{x + 1} + 4 \\ \Leftrightarrow x + 1 = 2 \sqrt{x + 1} \end{array}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x + 1} - 2) \sqrt{x + 1} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{- 1; 3\}$

Câu 2

Giải phương trình $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

• Phân tích đề bài

Ta thấy tổng của các hệ số của phương trình là $1 + (- 6) + 11 + (- 6) = 0$ nên phương trình có một nghiệm x = 1.

Giải chi tiết

Ta có: $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ $\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 6 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 6 (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 3 x - 2 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) [x (x - 3) - 2 (x - 3)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{1; 2; 3\}$

Câu 3