Giải phương trình $x^3-6x^2+11x-6=0$ 

d) $\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2$ 

Điều kiện xác định:

$\left\{\begin{array}{l}3x+7\ge 0\\ x+1\ge 0\end{array}\right.\iff x\ge -1$ 

$\begin{array}{l}\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2\iff \sqrt{3x+7}=\sqrt{x+1}+2\\ \iff 3x+7=x+1+4\sqrt{x+1}+4\\ \iff x+1=2\sqrt{x+1}\end{array}$

$\iff \left(\sqrt{x+1}-2\right)\sqrt{x+1}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{-1;3\right\}$ 

Giải chi tiết

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}x+3\ge 0\\ 3x+1\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -3\\ x\ge -\frac{1}{3}\end{array}\right.\iff x\ge -\frac{1}{3}$ 

$\begin{array}{l}\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=4\iff {\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\right)}^2=16\\ \iff x+3+3x+1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(3x+1\right)}=16\\ \iff 2\sqrt{\left(x+3\right)\left(3x+1\right)}=12-4x\\ \iff \sqrt{3x^2+10x+3}=6-2x\\ \iff \left\{\begin{array}{l}6-2x\ge 0\\ 3x^2+10x+3={\left(6-2x\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ x^2-34x+33=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=33\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=1\end{array}$

Kết hợp điều kiện $x\ge -\frac{1}{3}$. Vậy nghiệm của phương trình là  x = 1

Ở ví dụ 4, ta thực hiện ta thực hiện biến đổi bình phương hai vế vì cả hai vế cùng không âm.

Nếu phương trình có dạng $\sqrt{A\left(x\right)}-\sqrt{B\left(x\right)}=C$ thì ta phải biến đổi để cả hai vế cùng không âm, tiếp đó bình phương.