Giải phương trình x+3+3x+1=4

Giải chi tiết Điều kiện xác định x+3≥03x+1≥0⇔x≥−3x≥−13⇔x≥−13 x+3+3x+1=4⇔x+3+3x+12=16⇔x+3+3x+1+2x+33x+1=16⇔2x+33x+1=12−4x⇔3x2+10x+3=6−2x⇔6−2x≥03x2+10x+3=6−2x2⇔x≤3x2−34x+33=0⇔x≤3x=1x=33⇔x=1 Kết hợp điều kiện x≥−13. Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 Ở ví dụ 4, ta thực hiện ta thực hiện biến đổi bình phương hai vế vì cả hai vế cùng không âm. Nếu phương trình có dạng Ax−Bx=C thì ta phải biến đổi để cả hai vế cùng không âm, tiếp đó bình phương.

Câu hỏi:

19/08/2025 4,255

Giải phương trình $\sqrt{x + 3} + \sqrt{3 x + 1} = 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x + 3 \geq 0 \\ 3 x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 3 \\ x \geq - \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{3}$

$\begin{array}{l} \sqrt{x + 3} + \sqrt{3 x + 1} = 4 \Leftrightarrow {(\sqrt{x + 3} + \sqrt{3 x + 1})}^{2} = 16 \\ \Leftrightarrow x + 3 + 3 x + 1 + 2 \sqrt{(x + 3) (3 x + 1)} = 16 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{(x + 3) (3 x + 1)} = 12 - 4 x \\ \Leftrightarrow \sqrt{3 x^{2} + 10 x + 3} = 6 - 2 x \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 - 2 x \geq 0 \\ 3 x^{2} + 10 x + 3 = {(6 - 2 x)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 3 \\ x^{2} - 34 x + 33 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 3 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 33 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$

Kết hợp điều kiện $x \geq - \frac{1}{3}$ . Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

Ở ví dụ 4, ta thực hiện ta thực hiện biến đổi bình phương hai vế vì cả hai vế cùng không âm.

Nếu phương trình có dạng $\sqrt{A (x)} - \sqrt{B (x)} = C$ thì ta phải biến đổi để cả hai vế cùng không âm, tiếp đó bình phương.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình vô tỉ sau $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

d) $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} 3 x + 7 \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq - 1$

$\begin{array}{l} \sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow \sqrt{3 x + 7} = \sqrt{x + 1} + 2 \\ \Leftrightarrow 3 x + 7 = x + 1 + 4 \sqrt{x + 1} + 4 \\ \Leftrightarrow x + 1 = 2 \sqrt{x + 1} \end{array}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x + 1} - 2) \sqrt{x + 1} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{- 1; 3\}$

Câu 2

Giải phương trình $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

• Phân tích đề bài

Ta thấy tổng của các hệ số của phương trình là $1 + (- 6) + 11 + (- 6) = 0$ nên phương trình có một nghiệm x = 1.

Giải chi tiết

Ta có: $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ $\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 6 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 6 (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 3 x - 2 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) [x (x - 3) - 2 (x - 3)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{1; 2; 3\}$

Câu 3

Giải phương trình $2 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ (1)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình sau:

f, $(x^{2} + 3 x + 2) (x^{2} + 7 x + 12) = 24$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình sau: h, $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 8 x + 4 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình $x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải phương trình $\sqrt{x + 3} + \sqrt{3 x + 1} = 4$

Giải các phương trình vô tỉ sau $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

Giải phương trình $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$

Giải phương trình $2 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ (1)

Giải các phương trình sau:

f, $(x^{2} + 3 x + 2) (x^{2} + 7 x + 12) = 24$

Giải các phương trình sau: h, $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 8 x + 4 = 0$

Giải phương trình $x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 = 0$