Giải phương trình ${(x + 1)}^{4} - 2 {(x + 1)}^{3} - 3 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Đặt $t = (x + 1)$

Ta có phương trình: $t^{4} - 2 t^{3} - 3 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow t^{4} + t^{3} - 3 t^{3} - 3 = 0 \Leftrightarrow t^{3} (t + 1) - 3 (t^{3} + 1) = 0 \Leftrightarrow t^{3} (t + 1) - 3 (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (t + 1) (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 \\ t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 3 = 0 \end{array} \end{array}$

Trường hợp 1: t = -1 thì $x + 1 = - 1 \Rightarrow x = - 2$

Trường hợp 2:

$t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 3 = 0 \Leftrightarrow t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 1 - 2 = 0 \Leftrightarrow {(t - 1)}^{3} = 2 \Leftrightarrow t - 1 = \sqrt[3]{2}$

$\Leftrightarrow t = 1 + \sqrt[3]{2} \Leftrightarrow x + 1 = 1 + \sqrt[3]{2} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{2}$

Phương trình có nghiệm là $x = \sqrt[3]{2}; x = - 2$

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình vô tỉ sau $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

d) $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} 3 x + 7 \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq - 1$

$\begin{array}{l} \sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow \sqrt{3 x + 7} = \sqrt{x + 1} + 2 \\ \Leftrightarrow 3 x + 7 = x + 1 + 4 \sqrt{x + 1} + 4 \\ \Leftrightarrow x + 1 = 2 \sqrt{x + 1} \end{array}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x + 1} - 2) \sqrt{x + 1} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{- 1; 3\}$

Câu 2

Giải phương trình $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

• Phân tích đề bài

Ta thấy tổng của các hệ số của phương trình là $1 + (- 6) + 11 + (- 6) = 0$ nên phương trình có một nghiệm x = 1.

Giải chi tiết

Ta có: $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ $\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 6 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 6 (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 3 x - 2 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) [x (x - 3) - 2 (x - 3)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{1; 2; 3\}$

Câu 3