Giải phương trình 6x+22x+2−2x+7x+3=x+4x2+5x+6

Giải chi tiết Điều kiện xác định x+2≠0x+3≠0⇔x≠−2x≠−3 6x+22x+2−2x+7x+3=x+4x2+5x+6⇔6x+22x+3x+2x+3−2x+7x+2x+2x+3=x+4x+2x+3 ⇔6x+22x+3−2x+7x+2=x+4 ⇔6x2+40x+66−2x2+11x+14=x+4 ⇔4x2+28x+48=0⇔4x+3x+4=0⇔x=−3x=−4 Kết hợp điều kiện ta được x = -4 là nghiệm của phương trình.

Câu hỏi:

19/08/2025 787

Giải phương trình $\frac{6 x + 22}{x + 2} - \frac{2 x + 7}{x + 3} = \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x + 2 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq - 3 \end{cases}$

$\frac{6 x + 22}{x + 2} - \frac{2 x + 7}{x + 3} = \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 6} \Leftrightarrow \frac{(6 x + 22) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{(2 x + 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)}$

$\Leftrightarrow (6 x + 22) (x + 3) - (2 x + 7) (x + 2) = x + 4$

$\Leftrightarrow (6 x^{2} + 40 x + 66) - (2 x^{2} + 11 x + 14) = x + 4$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} + 28 x + 48 = 0 \Leftrightarrow 4 (x + 3) (x + 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = - 4 \end{array}$

Kết hợp điều kiện ta được x = -4 là nghiệm của phương trình.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình vô tỉ sau $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

d) $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} 3 x + 7 \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq - 1$

$\begin{array}{l} \sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow \sqrt{3 x + 7} = \sqrt{x + 1} + 2 \\ \Leftrightarrow 3 x + 7 = x + 1 + 4 \sqrt{x + 1} + 4 \\ \Leftrightarrow x + 1 = 2 \sqrt{x + 1} \end{array}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x + 1} - 2) \sqrt{x + 1} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{- 1; 3\}$

Câu 2

Giải phương trình $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

• Phân tích đề bài

Ta thấy tổng của các hệ số của phương trình là $1 + (- 6) + 11 + (- 6) = 0$ nên phương trình có một nghiệm x = 1.

Giải chi tiết

Ta có: $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ $\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 6 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 6 (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 3 x - 2 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) [x (x - 3) - 2 (x - 3)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{1; 2; 3\}$

Câu 3