Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

45 người thi tuần này 4.6 3.8 K lượt thi 21 câu hỏi 60 phút

Câu 1/21

Giải phương trình $5 x + 8 = 3 (x - 4)$ (1)

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$(1) \Leftrightarrow 5 x + 8 = 3 x - 12 \Leftrightarrow 5 x - 3 x = - 12 - 8 \Leftrightarrow 2 x = - 20 \Leftrightarrow x = - 10$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 10$ .

Câu 2/21

Giải phương trình $\frac{3 x + 2}{4} - \frac{1 - 2 x}{3} = \frac{4 x + 1}{6} + \frac{3}{4}$ (2)

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$(2) \Leftrightarrow \frac{3 (3 x + 2)}{12} - \frac{4 (1 - 2 x)}{12} = \frac{2 (4 x + 1)}{12} + \frac{9}{12} \Leftrightarrow \frac{9 x + 6 - 4 + 8 x}{12} = \frac{8 x + 2 + 9}{12}$

$\Leftrightarrow 17 x + 2 = 8 x + 11 \Leftrightarrow 9 x = 9 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ .

Câu 3/21

Giải phương trình $\frac{x + 1}{2018} + \frac{x + 2}{2017} = \frac{x + 3}{2016} + \frac{x + 4}{2015}$ (3)

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} (3) \Leftrightarrow (\frac{x + 1}{2018} + 1) + (\frac{x + 2}{2017} + 1) = (\frac{x + 3}{2016} + 1) + (\frac{x + 4}{2015} + 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x + 2019}{2018} + \frac{x + 2019}{2017} = \frac{x + 2019}{2016} + \frac{x + 2019}{2015} \\ \Leftrightarrow \frac{x + 2019}{2018} + \frac{x + 2019}{2017} - \frac{x + 2019}{2016} - \frac{x + 2019}{2015} = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2019) (\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2016} - \frac{1}{2015}) = 0 \\ \Leftrightarrow x + 2019 = 0 \Leftrightarrow x = - 2019 \end{array}$

Ở các phân thức trong (3) tổng của tử và mẫu đều bằng $(x + 2019)$ nên cộng mỗi phân thức với 1 (cộng cả hai vế với 2)

Do $\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} < \frac{1}{2016} + \frac{1}{2015}$ nên $\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2016} - \frac{1}{2015} \neq 0$

Câu 4/21

Giải phương trình sau với a là tham số: $a (x - 1) = x - 1 - {(a - 1)}^{2}$ (1)

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$(1) \Leftrightarrow a x - x = - a^{2} + 2 a - 1 - 1 + a \Leftrightarrow (a - 1) x = - a^{2} + 3 a - 2$ (2)

- Nếu $a = 1$ thì (2) trở thành $0. x = 0$ (luôn đúng). Suy ra phương trình (1) có vô số nghiệm.

- Nếu $a \neq 1$ thì $(2) \Leftrightarrow x = \frac{- a^{2} + 3 a - 2}{a - 1} = 2 - a$ . Phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x = 2 - a$ .

Vậy với $a = 1$ thì phương trình có vô số nghiệm;

Với $a \neq 1$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2 - a$

Câu 5/21

Cho phương trình với tham số a: $a (a x + 1) - 3 = x (4 a - 3)$ (1)

Tìm điều kiện của a để phương trình

a) có nghiệm $x = 1$

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Ta có $(1) \Leftrightarrow a^{2} x + a - 3 = 4 a x - 3 x \Leftrightarrow a^{2} x - 4 a x + 3 x = 3 - a \Leftrightarrow (a^{2} - 4 a + 3) x = 3 - a$ (2)

a) Để phương trình (1) có nghiệm $x = 1$ thì

$(a^{2} - 4 a + 3) .1 = 3 - a \Leftrightarrow a^{2} - 3 a = 0 \Leftrightarrow a (a - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = 3 \end{array}$

Vậy với a = 0 hoặc a = 3 thì phương trình (1) có nghiệm x = 1.

Câu 6/21

b) có nghiệm duy nhất

Xem đáp án

Lời giải

b) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi $a^{2} - 4 a + 3 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \neq 1 \\ a \neq 3 \end{cases}$

Khi đó: $x = \frac{3 - a}{a^{2} - 4 a + 3} = \frac{- 1}{a - 1}$

Vậy với $a \neq 1$ và $a \neq 3$ thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x = \frac{- 1}{a - 1}$

Câu 7/21

c) vô nghiệm

Xem đáp án

Lời giải

c) Phương trình (1) vô nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} - 4 a + 3 = 0 \\ 3 - a \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = 3 \end{array} \\ a \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow a = 1$

Với $a = 1$ thì phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 8/21

d) vô số nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

d) Phương trình (1) vô số nghiệm $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} - 4 a + 3 = 0 \\ 3 - a = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = 3 \end{array} \\ a = 3 \end{cases} \Leftrightarrow a = 3$