$(2) \Leftrightarrow \frac{3 (3 x + 2)}{12} - \frac{4 (1 - 2 x)}{12} = \frac{2 (4 x + 1)}{12} + \frac{9}{12} \Leftrightarrow \frac{9 x + 6 - 4 + 8 x}{12} = \frac{8 x + 2 + 9}{12}$

$\Leftrightarrow 17 x + 2 = 8 x + 11 \Leftrightarrow 9 x = 9 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ .

Câu 3

Giải phương trình $\frac{x + 1}{2018} + \frac{x + 2}{2017} = \frac{x + 3}{2016} + \frac{x + 4}{2015}$ (3)

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} (3) \Leftrightarrow (\frac{x + 1}{2018} + 1) + (\frac{x + 2}{2017} + 1) = (\frac{x + 3}{2016} + 1) + (\frac{x + 4}{2015} + 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x + 2019}{2018} + \frac{x + 2019}{2017} = \frac{x + 2019}{2016} + \frac{x + 2019}{2015} \\ \Leftrightarrow \frac{x + 2019}{2018} + \frac{x + 2019}{2017} - \frac{x + 2019}{2016} - \frac{x + 2019}{2015} = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2019) (\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2016} - \frac{1}{2015}) = 0 \\ \Leftrightarrow x + 2019 = 0 \Leftrightarrow x = - 2019 \end{array}$

Ở các phân thức trong (3) tổng của tử và mẫu đều bằng $(x + 2019)$ nên cộng mỗi phân thức với 1 (cộng cả hai vế với 2)

Do $\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} < \frac{1}{2016} + \frac{1}{2015}$ nên $\frac{1}{2018} + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2016} - \frac{1}{2015} \neq 0$

Câu 4

Giải phương trình sau với a là tham số: $a (x - 1) = x - 1 - {(a - 1)}^{2}$ (1)

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

$(1) \Leftrightarrow a x - x = - a^{2} + 2 a - 1 - 1 + a \Leftrightarrow (a - 1) x = - a^{2} + 3 a - 2$ (2)

- Nếu $a = 1$ thì (2) trở thành $0. x = 0$ (luôn đúng). Suy ra phương trình (1) có vô số nghiệm.

- Nếu $a \neq 1$ thì $(2) \Leftrightarrow x = \frac{- a^{2} + 3 a - 2}{a - 1} = 2 - a$ . Phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x = 2 - a$ .

Vậy với $a = 1$ thì phương trình có vô số nghiệm;

Với $a \neq 1$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2 - a$

Câu 5

Cho phương trình với tham số a: $a (a x + 1) - 3 = x (4 a - 3)$ (1)

Tìm điều kiện của a để phương trình

a) có nghiệm $x = 1$

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết

Ta có $(1) \Leftrightarrow a^{2} x + a - 3 = 4 a x - 3 x \Leftrightarrow a^{2} x - 4 a x + 3 x = 3 - a \Leftrightarrow (a^{2} - 4 a + 3) x = 3 - a$ (2)

a) Để phương trình (1) có nghiệm $x = 1$ thì

$(a^{2} - 4 a + 3) .1 = 3 - a \Leftrightarrow a^{2} - 3 a = 0 \Leftrightarrow a (a - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = 3 \end{array}$

Vậy với a = 0 hoặc a = 3 thì phương trình (1) có nghiệm x = 1.

Câu 6

b) có nghiệm duy nhất

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Biểu thức số có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Tam giác đồng dạng, Định lí Talet có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 3: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giải phương trình 5x+8=3x−4 (1)

Giải phương trình 3x+24−1−2x3=4x+16+34 (2)

Giải phương trình x+12018+x+22017=x+32016+x+42015 (3)

Giải phương trình sau với a là tham số: ax−1=x−1−a−12 (1)

Cho phương trình với tham số a: aax+1−3=x4a−3 (1) Tìm điều kiện của a để phương trình a) có nghiệm x=1

b) có nghiệm duy nhất

c) vô nghiệm

d) vô số nghiệm.

Giải các phương trình sau: a) 0,53x+1−2=3,5−x

Giải các phương trình sau: d) 2+3x2−5x−1x−3=2x+12

Giải các phương trình sau: b) 7x+25=3x−14

Giải các phương trình sau: c, x+36+2x−73=x+112

Giải các phương trình sau: e) 5x+32−x−24=3x−7

Giải các phương trình sau: f, x−23+x+23=2x+3x2−3x+9

Giải các phương trình sau: a) x−135+x−337=x+529+x+727

Giải các phương trình sau: b) x−199−x+1101+x−298−x+2102+x−397−x+3103=0

Giải phương trình với a là hằng số: ax−a−1=x−2

Tìm a để phương trình a2x−1+a=x3a−2 a) có nghiệm x=2

b) vô nghiệm

c) vô số nghiệm

d) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $5 x + 8 = 3 (x - 4)$ (1)

Giải phương trình $\frac{3 x + 2}{4} - \frac{1 - 2 x}{3} = \frac{4 x + 1}{6} + \frac{3}{4}$ (2)

Giải phương trình $\frac{x + 1}{2018} + \frac{x + 2}{2017} = \frac{x + 3}{2016} + \frac{x + 4}{2015}$ (3)

Giải phương trình sau với a là tham số: $a (x - 1) = x - 1 - {(a - 1)}^{2}$ (1)

Cho phương trình với tham số a: $a (a x + 1) - 3 = x (4 a - 3)$ (1)

Tìm điều kiện của a để phương trình

a) có nghiệm $x = 1$

Giải các phương trình sau:
a) $0,5 (3 x + 1) - 2 = 3,5 - x$

Giải các phương trình sau: d) ${(2 + 3 x)}^{2} - 5 (x - 1) (x - 3) = {(2 x + 1)}^{2}$

Giải các phương trình sau:
b) $\frac{7 x + 2}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Giải các phương trình sau:

c, $\frac{x + 3}{6} + \frac{2 x - 7}{3} = \frac{x + 11}{2}$

Giải các phương trình sau: e) $\frac{5 x + 3}{2} - \frac{x - 2}{4} = 3 x - 7$

Giải các phương trình sau: f, ${(x - 2)}^{3} + {(x + 2)}^{3} = 2 (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x - 1}{35} + \frac{x - 3}{37} = \frac{x + 5}{29} + \frac{x + 7}{27}$

Giải các phương trình sau:

b) $\frac{x - 1}{99} - \frac{x + 1}{101} + \frac{x - 2}{98} - \frac{x + 2}{102} + \frac{x - 3}{97} - \frac{x + 3}{103} = 0$

Giải phương trình với a là hằng số: $a (x - a - 1) = x - 2$

Tìm a để phương trình $a^{2} (x - 1) + a = x (3 a - 2)$

a) có nghiệm $x = 2$