Giải phương trình sau với a là tham số: $a\left(x-1\right)=x-1-{\left(a-1\right)}^2$ (1)

b) Thêm bớt 1 vào từng phân số

$\begin{array}{l}\frac{x-1}{99}-1-\frac{x+1}{101}+1+\frac{x-2}{98}-1-\frac{x+2}{102}+1+\frac{x-3}{97}-1-\frac{x+3}{103}+1=0\\ \iff \left(\frac{x-1}{99}-1\right)-\left(\frac{x+1}{101}-1\right)+\left(\frac{x-2}{98}-1\right)-\left(\frac{x+2}{102}-1\right)+\left(\frac{x-3}{97}-1\right)-\left(\frac{x+3}{103}-1\right)=0\\ \iff \frac{x-100}{99}-\frac{x-100}{101}+\frac{x-100}{98}-\frac{x-100}{102}+\frac{x-100}{97}-\frac{x-100}{103}=0\\ \iff \left(x-100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\frac{1}{103}\right)=0\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là x=100

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\left(3\right)\iff \left(\frac{x+1}{2018}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2017}+1\right)=\left(\frac{x+3}{2016}+1\right)+\left(\frac{x+4}{2015}+1\right)\\ \iff \frac{x+2019}{2018}+\frac{x+2019}{2017}=\frac{x+2019}{2016}+\frac{x+2019}{2015}\\ \iff \frac{x+2019}{2018}+\frac{x+2019}{2017}-\frac{x+2019}{2016}-\frac{x+2019}{2015}=0\\ \iff \left(x+2019\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)=0\\ \iff x+2019=0\iff x=-2019\end{array}$ 

Ở các phân thức trong (3) tổng của tử và mẫu đều bằng $\left(x+2019\right)$ nên cộng mỗi phân thức với 1 (cộng cả hai vế với 2)

Do $\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}<\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}$ nên $\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\ne 0$