Giải các phương trình sau: a)1x+1+x−1x−3=2x+2x2−2x−3

a) Điều kiện xác định: x≠−1;x≠3 1x+1+x−1x−3=2x+2x2−2x−3⇔x−3x+1x−3+x−1x+1x+1x−3=2x+2x+1x−3⇔x−3+x2−1=2x+2⇔x2−x−6=0⇔x+2x−3=0⇔x=−2x=3 Kết hợp điều kiện thì nghiệm của phương trình là x = -2.

Câu hỏi:

26/08/2022 166

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x - 3} = \frac{2 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện xác định: $x \neq - 1; x \neq 3$

$\begin{array}{l} \frac{1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x - 3} = \frac{2 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3} \Leftrightarrow \frac{x - 3}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} = \frac{2 x + 2}{(x + 1) (x - 3)} \\ \Leftrightarrow x - 3 + x^{2} - 1 = 2 x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0 \Leftrightarrow (x + 2) (x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 3 \end{array} \end{array}$

Kết hợp điều kiện thì nghiệm của phương trình là x = -2.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình vô tỉ sau $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

d) $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} 3 x + 7 \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq - 1$

$\begin{array}{l} \sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow \sqrt{3 x + 7} = \sqrt{x + 1} + 2 \\ \Leftrightarrow 3 x + 7 = x + 1 + 4 \sqrt{x + 1} + 4 \\ \Leftrightarrow x + 1 = 2 \sqrt{x + 1} \end{array}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x + 1} - 2) \sqrt{x + 1} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{- 1; 3\}$

Câu 2

Giải phương trình $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

• Phân tích đề bài

Ta thấy tổng của các hệ số của phương trình là $1 + (- 6) + 11 + (- 6) = 0$ nên phương trình có một nghiệm x = 1.

Giải chi tiết

Ta có: $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ $\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 6 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 6 (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 3 x - 2 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) [x (x - 3) - 2 (x - 3)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{1; 2; 3\}$

Câu 3