b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn $9 x_{1} + 2 x_{2} = 18$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình (*) có hai nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow 5^{2} - 4 m \geq 0 \Leftrightarrow 4 m \leq 25 \Leftrightarrow m \leq \frac{25}{4}$

Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình (*), ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 5 (1) \\ x_{1} x_{2} = m (2) \end{cases}$

Theo đề bài $9 x_{1} + 2 x_{2} = 18$

Giải hệ: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ 9 x_{1} + 2 x_{2} = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x_{1} + 2 x_{2} = - 10 \\ 9 x_{1} + 2 x_{2} = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x_{1} = 28 \\ x_{1} + x_{2} = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 4 \\ x_{2} = - 9 \end{cases}$

Thay $x_{1} = 4; x_{2} = - 9$ vào (2) ta được $m = - 36$ (thỏa mãn)

Vậy $m = - 36$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

$\{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(- 5)}^{2} - 4 (2 m - 3) \geq 0 \\ 2 m - 3 > 0 \\ 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 - 8 m \geq 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{37}{8} \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$

Vậy với $\frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 2

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $A = x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{- 2}{3}$

Ta có: $B = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{2}{3})}^{2} - 2. (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{9}$

Vậy $A = \frac{2}{3}$ , $B = \frac{16}{9}$

Câu 3