b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12−2mx1+3x22−2mx2−2=50.

b) Phương trình 1⇔Δ'=m2−2m+1=m−12≥0 có hai nghiệm (luôn đúng). Phương trình 1 luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. Vì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) nên ta có: x12−2mx1+2m−1=0x22−2mx2+2m−1=0⇔x12−2mx1+3=4−2mx22−2mx2−2=−1−2m Theo đề bài x12−2mx1+3x22−2mx2−2=50⇔4−2m−1−2m=50 ⇔4m2−6m−54=0⇔m=−3m=92 Vậy m=−3 hoặc m=92 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu hỏi:

19/08/2025 272

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho $({x_{1}}^{2} - 2 m x_{1} + 3) ({x_{2}}^{2} - 2 m x_{2} - 2) = 50$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình 1 $\Leftrightarrow Δ' = m^{2} - 2 m + 1 = {(m - 1)}^{2} \geq 0$ có hai nghiệm (luôn đúng). Phương trình ¹ luôn có 2 nghiệm x₁, x₂ với mọi m.

Vì x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

\{\begin{cases} {x_{1}}^{2} - 2 m x_{1} + 2 m - 1 = 0 \\ {x_{2}}^{2} - 2 m x_{2} + 2 m - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {x_{1}}^{2} - 2 m x_{1} + 3 = 4 - 2 m \\ {x_{2}}^{2} - 2 m x_{2} - 2 = - 1 - 2 m \end{cases}

Theo đề bài $({x_{1}}^{2} - 2 m x_{1} + 3) ({x_{2}}^{2} - 2 m x_{2} - 2) = 50 \Leftrightarrow (4 - 2 m) (- 1 - 2 m) = 50$

$\Leftrightarrow 4 m^{2} - 6 m - 54 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 3 \\ m = \frac{9}{2} \end{array}$

Vậy $m = - 3$ hoặc $m = \frac{9}{2}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

$\{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(- 5)}^{2} - 4 (2 m - 3) \geq 0 \\ 2 m - 3 > 0 \\ 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 - 8 m \geq 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{37}{8} \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$

Vậy với $\frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 2

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $A = x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{- 2}{3}$

Ta có: $B = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{2}{3})}^{2} - 2. (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{9}$

Vậy $A = \frac{2}{3}$ , $B = \frac{16}{9}$

Câu 3