b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 4x1+x2=3

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔m≠0Δ'>0⇔m≠06m+1>0⇔m≠0m>−16 Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=2m+1m (2)x1x2=m−4m (3) Theo đề bài ta có: 4x1+x2=3⇒x2=3−4x1(4) Thay (4) vào (2) ta được: x1+3−4x1=2m+1m⇔−3x1=2m+1m−3⇔x1=m−23m ⇒x2=3−4m−23m=5m+83m Thay x1=m−23m; x2=5m+83mvào (3) ta được m−23m.5m+83m=m−4m ⇒m−25m+8=9mm−4⇔2m2−17m+8=0⇔m=8m=12 Kết hợp điều kiện suy ra m=8 hoặc m=12. Vậy với m=8 hoặc m=12 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 4x1+x2=3 * Bài toán tìm m để để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1=kx2 hoặc x1=kx22,…(*) thì ta đi giải hệ x1+x2=...x1x2=......=(*) Giải 2 trong 3 phương trình trong hệ trên tìm x1, x2 theo m rồi thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình chỉ còn tham số m. Giải tìm được m.

Câu hỏi:

12/07/2024 3,276

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $4 x_{1} + x_{2} = 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ Δ' > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 6 m + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m > - \frac{1}{6} \end{cases}$

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 (m + 1)}{m} (2) \\ x_{1} x_{2} = \frac{m - 4}{m} (3) \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $4 x_{1} + x_{2} = 3 \Rightarrow x_{2} = 3 - 4 x_{1}$ (4)

Thay (4) vào (2) ta được:

$x_{1} + 3 - 4 x_{1} = \frac{2 (m + 1)}{m} \Leftrightarrow - 3 x_{1} = \frac{2 (m + 1)}{m} - 3 \Leftrightarrow x_{1} = \frac{m - 2}{3 m}$

$\Rightarrow x_{2} = 3 - \frac{4 (m - 2)}{3 m} = \frac{5 m + 8}{3 m}$

Thay $x_{1} = \frac{m - 2}{3 m}$ ; $x_{2} = \frac{5 m + 8}{3 m}$ vào (3) ta được

$\frac{m - 2}{3 m} . \frac{5 m + 8}{3 m} = \frac{m - 4}{m}$

$\Rightarrow (m - 2) (5 m + 8) = 9 m (m - 4) \Leftrightarrow 2 m^{2} - 17 m + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 8 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiện suy ra $m = 8$ hoặc $m = \frac{1}{2}$ .

Vậy với $m = 8$ hoặc $m = \frac{1}{2}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $4 x_{1} + x_{2} = 3$

* Bài toán tìm m để để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $x_{1} = k x_{2}$ hoặc $x_{1} = k {x_{2}}^{2}$ ,…(*) thì ta đi giải hệ

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = ... \\ x_{1} x_{2} = ... \\ ... = (*) \end{cases}$

Giải 2 trong 3 phương trình trong hệ trên tìm x₁, x₂ theo m rồi thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình chỉ còn tham số m. Giải tìm được m.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,914

Câu 2:

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 9,234

Câu 3:

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 8,942

Câu 4:

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 25/08/2022 7,501

Câu 5:

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,397

Câu 6:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Xem đáp án » 25/08/2022 6,506

Câu 7:

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 5,457

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 4x1+x2=3

Bình luận

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Cho phương trình 3x2−2x−2=0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1+x2,B=x12+x22 .

Cho phương trình x2−2x−5=0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức B=x12+x22;C=x15+x25 .

Giải phương trình x2−4x+4=0

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Cho phương trình x2−10x−8=0 có hai nghiệm x1; x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức A=1x12+1x22 B=1−x12+1−x22 C=x1−x2x12−x22 D=x1−x2 E=x14+x24 F=x15+x25

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $4 x_{1} + x_{2} = 3$

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.