b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 4x1+x2=3

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔m≠0Δ'>0⇔m≠06m+1>0⇔m≠0m>−16 Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=2m+1m (2)x1x2=m−4m (3) Theo đề bài ta có: 4x1+x2=3⇒x2=3−4x1(4) Thay (4) vào (2) ta được: x1+3−4x1=2m+1m⇔−3x1=2m+1m−3⇔x1=m−23m ⇒x2=3−4m−23m=5m+83m Thay x1=m−23m; x2=5m+83mvào (3) ta được m−23m.5m+83m=m−4m ⇒m−25m+8=9mm−4⇔2m2−17m+8=0⇔m=8m=12 Kết hợp điều kiện suy ra m=8 hoặc m=12. Vậy với m=8 hoặc m=12 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 4x1+x2=3 * Bài toán tìm m để để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1=kx2 hoặc x1=kx22,…(*) thì ta đi giải hệ x1+x2=...x1x2=......=(*) Giải 2 trong 3 phương trình trong hệ trên tìm x1, x2 theo m rồi thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình chỉ còn tham số m. Giải tìm được m.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,472

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $4 x_{1} + x_{2} = 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ Δ' > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 6 m + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m > - \frac{1}{6} \end{cases}$

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 (m + 1)}{m} (2) \\ x_{1} x_{2} = \frac{m - 4}{m} (3) \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $4 x_{1} + x_{2} = 3 \Rightarrow x_{2} = 3 - 4 x_{1}$ (4)

Thay (4) vào (2) ta được:

$x_{1} + 3 - 4 x_{1} = \frac{2 (m + 1)}{m} \Leftrightarrow - 3 x_{1} = \frac{2 (m + 1)}{m} - 3 \Leftrightarrow x_{1} = \frac{m - 2}{3 m}$

$\Rightarrow x_{2} = 3 - \frac{4 (m - 2)}{3 m} = \frac{5 m + 8}{3 m}$

Thay $x_{1} = \frac{m - 2}{3 m}$ ; $x_{2} = \frac{5 m + 8}{3 m}$ vào (3) ta được

$\frac{m - 2}{3 m} . \frac{5 m + 8}{3 m} = \frac{m - 4}{m}$

$\Rightarrow (m - 2) (5 m + 8) = 9 m (m - 4) \Leftrightarrow 2 m^{2} - 17 m + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 8 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiện suy ra $m = 8$ hoặc $m = \frac{1}{2}$ .

Vậy với $m = 8$ hoặc $m = \frac{1}{2}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $4 x_{1} + x_{2} = 3$

* Bài toán tìm m để để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $x_{1} = k x_{2}$ hoặc $x_{1} = k {x_{2}}^{2}$ ,…(*) thì ta đi giải hệ

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = ... \\ x_{1} x_{2} = ... \\ ... = (*) \end{cases}$

Giải 2 trong 3 phương trình trong hệ trên tìm x₁, x₂ theo m rồi thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình chỉ còn tham số m. Giải tìm được m.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Xem đáp án » 25/08/2022 4,925

Câu 2:

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 25/08/2022 4,892

Câu 3:

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 4,101

Câu 4:

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,876

Câu 5:

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,797

Câu 6:

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,363

Câu 7:

Tìm giá trị của m để phương trình $2 x^{2} - 5 x + 2 m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{5}{2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,026

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP