b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 4x1+x2=3

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔m≠0Δ'>0⇔m≠06m+1>0⇔m≠0m>−16 Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=2m+1m (2)x1x2=m−4m (3) Theo đề bài ta có: 4x1+x2=3⇒x2=3−4x1(4) Thay (4) vào (2) ta được: x1+3−4x1=2m+1m⇔−3x1=2m+1m−3⇔x1=m−23m ⇒x2=3−4m−23m=5m+83m Thay x1=m−23m; x2=5m+83mvào (3) ta được m−23m.5m+83m=m−4m ⇒m−25m+8=9mm−4⇔2m2−17m+8=0⇔m=8m=12 Kết hợp điều kiện suy ra m=8 hoặc m=12. Vậy với m=8 hoặc m=12 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 4x1+x2=3 * Bài toán tìm m để để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1=kx2 hoặc x1=kx22,…(*) thì ta đi giải hệ x1+x2=...x1x2=......=(*) Giải 2 trong 3 phương trình trong hệ trên tìm x1, x2 theo m rồi thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình chỉ còn tham số m. Giải tìm được m.

Câu hỏi:

12/07/2024 3,967

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $4 x_{1} + x_{2} = 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ Δ' > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 6 m + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m > - \frac{1}{6} \end{cases}$

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 (m + 1)}{m} (2) \\ x_{1} x_{2} = \frac{m - 4}{m} (3) \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $4 x_{1} + x_{2} = 3 \Rightarrow x_{2} = 3 - 4 x_{1}$ (4)

Thay (4) vào (2) ta được:

$x_{1} + 3 - 4 x_{1} = \frac{2 (m + 1)}{m} \Leftrightarrow - 3 x_{1} = \frac{2 (m + 1)}{m} - 3 \Leftrightarrow x_{1} = \frac{m - 2}{3 m}$

$\Rightarrow x_{2} = 3 - \frac{4 (m - 2)}{3 m} = \frac{5 m + 8}{3 m}$

Thay $x_{1} = \frac{m - 2}{3 m}$ ; $x_{2} = \frac{5 m + 8}{3 m}$ vào (3) ta được

$\frac{m - 2}{3 m} . \frac{5 m + 8}{3 m} = \frac{m - 4}{m}$

$\Rightarrow (m - 2) (5 m + 8) = 9 m (m - 4) \Leftrightarrow 2 m^{2} - 17 m + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 8 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiện suy ra $m = 8$ hoặc $m = \frac{1}{2}$ .

Vậy với $m = 8$ hoặc $m = \frac{1}{2}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $4 x_{1} + x_{2} = 3$

* Bài toán tìm m để để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn $x_{1} = k x_{2}$ hoặc $x_{1} = k {x_{2}}^{2}$ ,…(*) thì ta đi giải hệ

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = ... \\ x_{1} x_{2} = ... \\ ... = (*) \end{cases}$

Giải 2 trong 3 phương trình trong hệ trên tìm x₁, x₂ theo m rồi thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình chỉ còn tham số m. Giải tìm được m.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »