b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để 5x1−15x2−1<0

b) Phương trình (1) có Δ=−m2−4m−4=m2−4m+16=m2−4m+4+12=m−22+12 ⇒Δ>0,∀m. Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=mx1x2=m−4 Ta có: 5x1−15x2−1=25x1x2−5x1−5x2+1 =25x1x2−5x1+x2+1 =25m−4−5m+1=20m−99 Theo đề bài, ta có: 5x1−15x2−1<0⇔20m−99<0⇔m<9920 Mà m là số nguyên dương nên m∈1;2;3;4 Vậy m∈1;2;3;4. Mở rộng: * Bài toán tìm điều kiện của tham số m để x1<a<x2 thì x1<ax2>a⇔x1−a<0x2−a>0⇔x1−ax2−a<0 * Bài toán tìm điều kiện của tham số m để x1<x2<a thì x1<ax2<a⇔x1−a<0x2−a<0⇔x1−ax2−a>0x1+x2<2a * Bài toán tìm điều kiện của tham số m để x2>x1>a thì x1>ax2>a⇔x1−a>0x2−a>0⇔x1−ax2−a>0x1+x2>2a Các bước giải tiếp theo ta áp dụng định lí Vi – ét làm tương tự Ví dụ 4.

Câu hỏi:

25/08/2022 1,077

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để $(5 x_{1} - 1) (5 x_{2} - 1) < 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình (1) có $Δ = {(- m)}^{2} - 4 (m - 4) = m^{2} - 4 m + 16 = m^{2} - 4 m + 4 + 12 = {(m - 2)}^{2} + 12$ $\Rightarrow Δ > 0, \forall m$ . Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases}$

Ta có: $(5 x_{1} - 1) (5 x_{2} - 1) = 25 x_{1} x_{2} - 5 x_{1} - 5 x_{2} + 1$

$= 25 x_{1} x_{2} - 5 (x_{1} + x_{2}) + 1$

$= 25 (m - 4) - 5 m + 1 = 20 m - 99$

Theo đề bài, ta có: $(5 x_{1} - 1) (5 x_{2} - 1) < 0 \Leftrightarrow 20 m - 99 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{99}{20}$

Mà m là số nguyên dương nên $m \in \{1; 2; 3; 4\}$

Vậy $m \in \{1; 2; 3; 4\}$ .

Mở rộng:

* Bài toán tìm điều kiện của tham số m để $x_{1} < a < x_{2}$ thì

$\{\begin{cases} x_{1} < a \\ x_{2} > a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - a < 0 \\ x_{2} - a > 0 \end{cases} \Leftrightarrow (x_{1} - a) (x_{2} - a) < 0$

* Bài toán tìm điều kiện của tham số m để $x_{1} < x_{2} < a$ thì

$\{\begin{cases} x_{1} < a \\ x_{2} < a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - a < 0 \\ x_{2} - a < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (x_{1} - a) (x_{2} - a) > 0 \\ x_{1} + x_{2} < 2 a \end{cases}$

* Bài toán tìm điều kiện của tham số m để $x_{2} > x_{1} > a$ thì

$\{\begin{cases} x_{1} > a \\ x_{2} > a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - a > 0 \\ x_{2} - a > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (x_{1} - a) (x_{2} - a) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 a \end{cases}$

Các bước giải tiếp theo ta áp dụng định lí Vi – ét làm tương tự Ví dụ 4.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,485

Câu 2:

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 9,759

Câu 3:

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,352

Câu 4:

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,695

Câu 5:

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 25/08/2022 7,590

Câu 6:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Xem đáp án » 25/08/2022 6,626

Câu 7:

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 5,563

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để 5x1−15x2−1<0

Bình luận

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Cho phương trình 3x2−2x−2=0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1+x2,B=x12+x22 .

Cho phương trình x2−2x−5=0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức B=x12+x22;C=x15+x25 .

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Giải phương trình x2−4x+4=0

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Cho phương trình x2−10x−8=0 có hai nghiệm x1; x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức A=1x12+1x22 B=1−x12+1−x22 C=x1−x2x12−x22 D=x1−x2 E=x14+x24 F=x15+x25

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để $(5 x_{1} - 1) (5 x_{2} - 1) < 0$

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.