Tìm giá trị của m để phương trình 2x2−5x+2m−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức 1x1+1x2=52 .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ>0⇔33−16m>0⇔m<3316 Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=52x1x2=2m−12 Ta có: 1x1+1x2=x1+x2x1x2=52m−1m≠12 Từ đề bài ⇒52m−1=52⇔m=32(thỏa mãn) Vậy m=32

Câu hỏi:

13/07/2024 3,430

Tìm giá trị của m để phương trình $2 x^{2} - 5 x + 2 m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{5}{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow 33 - 16 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{33}{16}$

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{5}{2} \\ x_{1} x_{2} = \frac{2 m - 1}{2} \end{cases}$

Ta có: $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{5}{2 m - 1} (m \neq \frac{1}{2})$

Từ đề bài $\Rightarrow \frac{5}{2 m - 1} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy $m = \frac{3}{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 25/08/2022 5,821

Câu 2:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Xem đáp án » 25/08/2022 5,275

Câu 3:

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,191

Câu 4:

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,859

Câu 5:

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,664

Câu 6:

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 4,362

Câu 7:

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,869

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP