Cho phương trình $x^2-\left(2m+1\right)x+m-7=0$ (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc m.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Cho phương trình $3x^2-2x-2=0$  có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=x_1+x_2,B={x_1}^2+{x_2}^2$ .

Cho phương trình $x^2-2x-5=0$  có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B={x_1}^2+{x_2}^2;C={x_1}^5+{x_2}^5$ .

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Giải phương trình $x^2-4x+4=0$

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A={x_1}^2+{x_2}^2-3x_1{x}_2$