c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1−x2<5

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ>0⇔−52−4m+1>0⇔21−4m>0⇔m<214 Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=5x1x2=m+1 Theo đề bài ta có: x1−x2<5⇔x1−x22<25⇔x12+x22−2x1x2<25⇔x1+x22−4x1x2<25 ⇔25−4m+1<25⇔−4m+1<0⇔m+1>0⇔m>−1 Kết hợp hai điều kiện ta được −1<m<214 Vậy −1<m<214

Câu hỏi:

25/08/2022 321

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho $|x_{1} - x_{2}| < 5$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow {(- 5)}^{2} - 4 (m + 1) > 0 \Leftrightarrow 21 - 4 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{21}{4}$

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 5 \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases}$

Theo đề bài ta có:

$|x_{1} - x_{2}| < 5 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} < 25 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} < 25 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} < 25$

$\Leftrightarrow 25 - 4 (m + 1) < 25 \Leftrightarrow - 4 (m + 1) < 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1$

Kết hợp hai điều kiện ta được $- 1 < m < \frac{21}{4}$

Vậy $- 1 < m < \frac{21}{4}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 25/08/2022 5,821

Câu 2:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Xem đáp án » 25/08/2022 5,275

Câu 3:

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,191

Câu 4:

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,859

Câu 5:

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,664

Câu 6:

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 4,362

Câu 7:

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,869

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP