c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1−x2<5

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ>0⇔−52−4m+1>0⇔21−4m>0⇔m<214 Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=5x1x2=m+1 Theo đề bài ta có: x1−x2<5⇔x1−x22<25⇔x12+x22−2x1x2<25⇔x1+x22−4x1x2<25 ⇔25−4m+1<25⇔−4m+1<0⇔m+1>0⇔m>−1 Kết hợp hai điều kiện ta được −1<m<214 Vậy −1<m<214

Câu hỏi:

25/08/2022 388

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho $|x_{1} - x_{2}| < 5$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow {(- 5)}^{2} - 4 (m + 1) > 0 \Leftrightarrow 21 - 4 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{21}{4}$

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 5 \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases}$

Theo đề bài ta có:

$|x_{1} - x_{2}| < 5 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} < 25 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} < 25 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} < 25$

$\Leftrightarrow 25 - 4 (m + 1) < 25 \Leftrightarrow - 4 (m + 1) < 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1$

Kết hợp hai điều kiện ta được $- 1 < m < \frac{21}{4}$

Vậy $- 1 < m < \frac{21}{4}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

$\{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(- 5)}^{2} - 4 (2 m - 3) \geq 0 \\ 2 m - 3 > 0 \\ 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 - 8 m \geq 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{37}{8} \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$

Vậy với $\frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 2

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $A = x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{- 2}{3}$

Ta có: $B = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{2}{3})}^{2} - 2. (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{9}$

Vậy $A = \frac{2}{3}$ , $B = \frac{16}{9}$

Câu 3