Cho phương trình mx2−2m+3x+m+1=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Với điều kiện đó của m, tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a≠0Δ>0⇔m≠02m+32−4mm+1>0⇔m≠08m+9>0⇔m≠0m>−98 Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình, ta có: x1+x2=2m+3m=2+3mx1x2=m+1m=1+1m⇒x1+x2=2+3m3x1x2=3+3m Vậy hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m là:x1+x2−3x1x2=−1

Câu hỏi:

12/07/2024 2,630

Cho phương trình $m x^{2} - (2 m + 3) x + m + 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂. Với điều kiện đó của m, tìm hệ thức giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ {(2 m + 3)}^{2} - 4 m (m + 1) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 8 m + 9 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m > - \frac{9}{8} \end{cases}$

Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 m + 3}{m} = 2 + \frac{3}{m} \\ x_{1} x_{2} = \frac{m + 1}{m} = 1 + \frac{1}{m} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 + \frac{3}{m} \\ 3 x_{1} x_{2} = 3 + \frac{3}{m} \end{cases}$

Vậy hệ thức giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m là: $x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = - 1$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án » 12/07/2024 15,181

Câu 2:

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 11,629

Câu 3:

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 10,694

Câu 4:

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,706

Câu 5:

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 25/08/2022 7,859

Câu 6:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Xem đáp án » 25/08/2022 7,058

Câu 7:

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 5,884

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình mx2−2m+3x+m+1=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Với điều kiện đó của m, tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Bình luận

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Cho phương trình 3x2−2x−2=0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1+x2,B=x12+x22 .

Cho phương trình x2−2x−5=0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức B=x12+x22;C=x15+x25 .

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Giải phương trình x2−4x+4=0

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Cho phương trình x2−10x−8=0 có hai nghiệm x1; x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức A=1x12+1x22 B=1−x12+1−x22 C=x1−x2x12−x22 D=x1−x2 E=x14+x24 F=x15+x25

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $m x^{2} - (2 m + 3) x + m + 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂. Với điều kiện đó của m, tìm hệ thức giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m.

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.