Cho phương trình mx2−2m+3x+m+1=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Với điều kiện đó của m, tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a≠0Δ>0⇔m≠02m+32−4mm+1>0⇔m≠08m+9>0⇔m≠0m>−98 Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình, ta có: x1+x2=2m+3m=2+3mx1x2=m+1m=1+1m⇒x1+x2=2+3m3x1x2=3+3m Vậy hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m là:x1+x2−3x1x2=−1

Câu hỏi:

12/07/2024 2,886

Cho phương trình $m x^{2} - (2 m + 3) x + m + 1 = 0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂. Với điều kiện đó của m, tìm hệ thức giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ {(2 m + 3)}^{2} - 4 m (m + 1) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 8 m + 9 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m > - \frac{9}{8} \end{cases}$

Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 m + 3}{m} = 2 + \frac{3}{m} \\ x_{1} x_{2} = \frac{m + 1}{m} = 1 + \frac{1}{m} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 + \frac{3}{m} \\ 3 x_{1} x_{2} = 3 + \frac{3}{m} \end{cases}$

Vậy hệ thức giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m là: $x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = - 1$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

$\{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(- 5)}^{2} - 4 (2 m - 3) \geq 0 \\ 2 m - 3 > 0 \\ 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 - 8 m \geq 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{37}{8} \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$

Vậy với $\frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 2

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $A = x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{- 2}{3}$

Ta có: $B = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{2}{3})}^{2} - 2. (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{9}$

Vậy $A = \frac{2}{3}$ , $B = \frac{16}{9}$

Câu 3