b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A=2018+3x1x2−x12−x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔Δ>9⇔m+6>0⇔m>−6 Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=2m+2x1x2=m2+3m−2 A=2018+3x1x2−x12−x22=2018+5x1x2−x1+x22=m2−m+1992=m−122+79674 Vì nên m−122+79674≥79674,∀m m−122≥0,∀mVậy giá trị nhỏ nhất của A là 79674 đạt được khi m=12 (thỏa mãn m>−6)

Câu hỏi:

12/07/2024 2,330

b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho biểu thức $A = 2018 + 3 x_{1} x_{2} - {x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 9 \Leftrightarrow m + 6 > 0 \Leftrightarrow m > - 6$

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 2) \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + 3 m - 2 \end{cases}$

A = 2018 + 3 x_{1} x_{2} - {x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} = 2018 + 5 x_{1} x_{2} - {(x_{1} + x_{2})}^{2} = m^{2} - m + 1992 = {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7967}{4}

Vì nên ${(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7967}{4} \geq \frac{7967}{4}, \forall m$

${(m - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0, \forall m$ Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $\frac{7967}{4}$ đạt được khi $m = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn $m > - 6$ )

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

$\{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(- 5)}^{2} - 4 (2 m - 3) \geq 0 \\ 2 m - 3 > 0 \\ 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 - 8 m \geq 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{37}{8} \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$

Vậy với $\frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 2

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $A = x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{- 2}{3}$

Ta có: $B = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{2}{3})}^{2} - 2. (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{9}$

Vậy $A = \frac{2}{3}$ , $B = \frac{16}{9}$

Câu 3