Cho phương trình x2−2m−2x−6=0 (m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Lập phương trình có hai nghiệm x2x1 và x1x2.

Giải chi tiết Phương trình x2−2m−2x−6=0 có ac<0 nên phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt. Áp dụng định lí Vi-ét, ta được: x1+x2=2m−2x1x2=−6 Đặt u=x2x1 và v=x1x2 Ta có: S=u+v=x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=x1+x22−2x1x2x1x2=2m−22+12−6=−2m2+8m−143 P=u.v=x2x1.x1x2=1 Phương trình có hai nghiệm x2x1 và x1x2là: X2−−2m2+8m−143X+1=0⇔3X2+2m2−8m+14X+3=0

Câu hỏi:

25/08/2022 533

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 2) x - 6 = 0$ (m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Lập phương trình có hai nghiệm $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ và $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Phương trình $x^{2} - 2 (m - 2) x - 6 = 0$ có $a c < 0$ nên phương trình có hai nghiệm x₁, x₂phân biệt.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta được: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 2) \\ x_{1} x_{2} = - 6 \end{cases}$

Đặt $u = \frac{x_{2}}{x_{1}}$ và $v = \frac{x_{1}}{x_{2}}$

Ta có: $S = u + v = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{{[2 (m - 2)]}^{2} + 12}{- 6} = \frac{- 2 m^{2} + 8 m - 14}{3}$

$P = u . v = \frac{x_{2}}{x_{1}} . \frac{x_{1}}{x_{2}} = 1$

Phương trình có hai nghiệm $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ và $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ là:

$X^{2} - \frac{- 2 m^{2} + 8 m - 14}{3} X + 1 = 0 \Leftrightarrow 3 X^{2} + (2 m^{2} - 8 m + 14) X + 3 = 0$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,450

Câu 2:

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,625

Câu 3:

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,094

Câu 4:

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 25/08/2022 7,029

Câu 5:

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,490

Câu 6:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Xem đáp án » 25/08/2022 6,108

Câu 7:

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 5,023

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP