Cho phương trình x2−2m−2x−6=0 (m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Lập phương trình có hai nghiệm x2x1 và x1x2.

Giải chi tiết Phương trình x2−2m−2x−6=0 có ac<0 nên phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt. Áp dụng định lí Vi-ét, ta được: x1+x2=2m−2x1x2=−6 Đặt u=x2x1 và v=x1x2 Ta có: S=u+v=x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=x1+x22−2x1x2x1x2=2m−22+12−6=−2m2+8m−143 P=u.v=x2x1.x1x2=1 Phương trình có hai nghiệm x2x1 và x1x2là: X2−−2m2+8m−143X+1=0⇔3X2+2m2−8m+14X+3=0

Câu hỏi:

25/08/2022 751

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 2) x - 6 = 0$ (m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Lập phương trình có hai nghiệm $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ và $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Phương trình $x^{2} - 2 (m - 2) x - 6 = 0$ có $a c < 0$ nên phương trình có hai nghiệm x₁, x₂phân biệt.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta được: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 2) \\ x_{1} x_{2} = - 6 \end{cases}$

Đặt $u = \frac{x_{2}}{x_{1}}$ và $v = \frac{x_{1}}{x_{2}}$

Ta có: $S = u + v = \frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{{[2 (m - 2)]}^{2} + 12}{- 6} = \frac{- 2 m^{2} + 8 m - 14}{3}$

$P = u . v = \frac{x_{2}}{x_{1}} . \frac{x_{1}}{x_{2}} = 1$

Phương trình có hai nghiệm $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ và $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ là:

$X^{2} - \frac{- 2 m^{2} + 8 m - 14}{3} X + 1 = 0 \Leftrightarrow 3 X^{2} + (2 m^{2} - 8 m + 14) X + 3 = 0$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

$\{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(- 5)}^{2} - 4 (2 m - 3) \geq 0 \\ 2 m - 3 > 0 \\ 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 - 8 m \geq 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{37}{8} \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$

Vậy với $\frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 2

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $A = x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{- 2}{3}$

Ta có: $B = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{2}{3})}^{2} - 2. (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{9}$

Vậy $A = \frac{2}{3}$ , $B = \frac{16}{9}$

Câu 3