Câu hỏi:

25/08/2022 224

Tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:

b) $u^{2} + v^{2} = 34$ và $u v = 15$

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có $u^{2} + v^{2} = 34 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} - 2 u v = 34 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} = 34 + 2 u v = 64 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u + v = 8 \\ u + v = - 8 \end{array}$

Trường hợp 1: $u + v = 8$ và $u v = 15$

Áp dụng định lí Vi-ét đảo thì $(u; v)$ là nghiệm của phương trình: $x^{2} - 8 x + 15 = 0$

$Δ = {(- 8)}^{2} - 4.15 = 4 > 0$ suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{8 + 2}{2} = 5; x_{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3$

Các cặp số $(u; v)$ thỏa mãn là $(5; 3), (3; 5)$

Trường hợp 2: $u + v = - 8$ và $u v = 15$

Áp dụng định lí Vi-ét đảo thì $(u; v)$ là nghiệm của phương trình: $x^{2} + 8 x + 15 = 0$

$Δ = 8^{2} - 4.15 = 4 > 0$ suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- 8 + 2}{2} = - 3; x_{2} = \frac{- 8 - 2}{2} = - 5$

Các cặp số $(u; v)$ thỏa mãn là $(- 5; - 3), (- 3; - 5)$

Vậy các cặp số $(u; v)$ thỏa mãn là $(5; 3), (3; 5)$ , $(- 5; - 3), (- 3; - 5)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,294

Câu 2:

Cho phương trình $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}; C = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,564

Câu 3:

Giải phương trình $x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 25/08/2022 7,010

Câu 4:

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 6,977

Câu 5:

b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,443

Câu 6:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Xem đáp án » 25/08/2022 6,071

Câu 7:

Cho phương trình $x^{2} - 10 x - 8 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức

$A = \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}}$

$B = {(1 - x_{1})}^{2} + {(1 - x_{2})}^{2}$

$C = (x_{1} - x_{2}) ({x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2})$

$D = |x_{1} - x_{2}|$

$E = {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4}$

$F = {x_{1}}^{5} + {x_{2}}^{5}$

Xem đáp án » 25/08/2022 4,989

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập