Tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:

b) $u^{2} + v^{2} = 34$ và $u v = 15$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có $u^{2} + v^{2} = 34 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} - 2 u v = 34 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} = 34 + 2 u v = 64 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u + v = 8 \\ u + v = - 8 \end{array}$

Trường hợp 1: $u + v = 8$ và $u v = 15$

Áp dụng định lí Vi-ét đảo thì $(u; v)$ là nghiệm của phương trình: $x^{2} - 8 x + 15 = 0$

$Δ = {(- 8)}^{2} - 4.15 = 4 > 0$ suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{8 + 2}{2} = 5; x_{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3$

Các cặp số $(u; v)$ thỏa mãn là $(5; 3), (3; 5)$

Trường hợp 2: $u + v = - 8$ và $u v = 15$

Áp dụng định lí Vi-ét đảo thì $(u; v)$ là nghiệm của phương trình: $x^{2} + 8 x + 15 = 0$

$Δ = 8^{2} - 4.15 = 4 > 0$ suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- 8 + 2}{2} = - 3; x_{2} = \frac{- 8 - 2}{2} = - 5$

Các cặp số $(u; v)$ thỏa mãn là $(- 5; - 3), (- 3; - 5)$

Vậy các cặp số $(u; v)$ thỏa mãn là $(5; 3), (3; 5)$ , $(- 5; - 3), (- 3; - 5)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.

$\{\begin{cases} Δ \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(- 5)}^{2} - 4 (2 m - 3) \geq 0 \\ 2 m - 3 > 0 \\ 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 - 8 m \geq 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \frac{37}{8} \\ m > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$

Vậy với $\frac{3}{2} < m \leq \frac{37}{8}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương.

Câu 2

Cho phương trình $3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1} + x_{2}, B = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $A = x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}; x_{1} x_{2} = \frac{- 2}{3}$

Ta có: $B = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(\frac{2}{3})}^{2} - 2. (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{9}$

Vậy $A = \frac{2}{3}$ , $B = \frac{16}{9}$

Câu 3