Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R thỏa mãn $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}=2\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+1}$ và f(x) > -1, f(0)=0. Tính $\mathrm{f}\left(\sqrt{3}\right)$ .

Cho tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{\ln \left(\sin x+2\cos x\right)}{{\cos }^{2}x}dx$=$\mathrm{a} \ln 3+\mathrm{b} \ln 2+\mathrm{c\pi }$ (với a,b,c là các số hữu tỉ). Giá trị biểu thức abc bằng.

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ và trục hoành, quanh trục hoành.

Họ nguyên hàm của hàm số y= 3x ( x + cos x) là

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}\right)\mathrm{lnx}+1}{\mathrm{x}}$ là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\ln \mathrm{x}$, trục hoành và đường thẳng x=e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Trong mặt phẳng, cho đường elip (E) có độ dài trục lớn là AA’=10, độ dài trục nhỏ là BB’=6, đường tròn tâm O có đường kính là BB’ (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích V của khối tròn xoay có được bằng cách cho miền hình hình phẳng giới hạn bởi đường elip và được tròn (được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

Giá trị của ${\int }_0^1\left(2019x^{2018}-1\right)dx$ bằng