Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left(s\right): {(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-1)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+y+2z+5=0$, $\left(Q\right): 2x-y+z-5=0$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Diện tích tam giác  ABC bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC=2MB. Độ dài AM là

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(5;3;-2)$ và $\overrightarrow{b}=(m;-1;m+3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là góc tù?

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=(1;-2;3), \overrightarrow{b}=(-2;1;2)$ Khi đó tích vô hướng $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}).\overrightarrow{b}$ bằng

Cho $\overrightarrow{u}=(-1;1;0), \overrightarrow{v}=(0;-1;0)$ góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=(3;0;1)$ và $\overrightarrow{v}=(2;0;1)$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}=(-3;4;0)$;$\overrightarrow{b}=(5;0;12)$. Cosin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng