Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình: quay xung quanh trục Ox.

Cho tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{\ln \left(\sin x+2\cos x\right)}{{\cos }^{2}x}dx$=$\mathrm{a} \ln 3+\mathrm{b} \ln 2+\mathrm{c\pi }$ (với a,b,c là các số hữu tỉ). Giá trị biểu thức abc bằng.

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ và trục hoành, quanh trục hoành.

Họ nguyên hàm của hàm số y= 3x ( x + cos x) là

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}\right)\mathrm{lnx}+1}{\mathrm{x}}$ là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\ln \mathrm{x}$, trục hoành và đường thẳng x=e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Giá trị của ${\int }_0^1\left(2019x^{2018}-1\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện $4\mathrm{xf}\left({\mathrm{x}}^2\right)+6\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$. Tính ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$ .