Cho hai vòi nước cùng chảy vào một vể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được $\frac{1}{4}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x(h) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể (x>0)

Gọi y(h) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể (y>0)

Suy ra trong 1h vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

trong 1h vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ (bể)

cả hai vòi chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể nên 1 giờ cả hai vòi chảy được $\frac{1}{5}$ bể

suy ra $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$ (1)

Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được $\frac{1}{4}$ bể

suy ra $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2}{x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{20} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 20 \\ \frac{1}{20} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 20 \\ \frac{1}{y} = \frac{3}{20} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 20 \\ y = \frac{20}{3} \end{cases}$

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 20 giờ.

Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong $\frac{20}{3}$ giờ

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của xe máy là x ( Đơn vị km/h, x>0)

Đổi 36 phút $= \frac{3}{5}$ giờ

Vận tốc của ô tô là x+10 km/h

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x}$ ( giờ )

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là $\frac{120}{x + 10}$ ( giờ )

Lập luận để có PT:

$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = \frac{3}{5}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 2000 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 50 (l o a i) \\ x = 40 (t / m) \end{matrix} \end{array}$

Vậy: Vận tốc của xe máy là 40km/h và vậ tốc của ô tô là 50km/h

Câu 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 $m^{2}$ .Tính diện tích mảnh vườn.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x>0; y>0 suy ra diện tích mảnh vườn là: xy $(m^{2})$ .

Do chiều dài lớn hơn chiều rộng của mảnh vườn là 15m nên ta có phương trình: x-y=15 (1).

Khi giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng 44 $m^{2}$ nên ta có phương trình : $(x - 2) (y + 3) = x y + 44$ $\Leftrightarrow 3 x - 2 y = 50 (2)$ .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - y = 15 \\ 3 x - 2 y = 50 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình ta được : $x = 20,$ y=5 ( TMĐK ).

Vậy diện tích của mảnh vườn là: S=xy=100

m^{2}

Câu 3