Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao $A H (H \in B C) .$ Trên AC lấy điểm M $(M \neq A, M \neq C)$ và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao AH (H thuộc BC) (ảnh 1)

Ta có $\hat{E H C} = 90^{0}$ (AH là đường cao của $Δ A B C)$

Ta có: $\hat{C D M} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)

$\Rightarrow \hat{C D E} = 90^{0}$

Xét tứ giác CDEH có $\hat{C D E} + \hat{C H E} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ , suy ra tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sau kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách thâm khảo, mỗi học sinh lớp tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh) $(x \in ℕ *)$

Gọi số học sinh lớp 9B là y (học sinh) $(y \in ℕ *)$

Số sách giáo khoa lớp 9A tặng cho trường là: 6x (quyển sách)

Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là: 3x (quyển sách)

Số sách giáo khoa lớp tặng cho trường là:5y (quyển sách)

Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường là : 4y (quyển sách)

Tổng số sách cả hai lớp tặng cho trường là quyển nên ta có phương trình:

$6 x + 3 x + 5 y + 4 y = 738 \Leftrightarrow 9 x + 9 y = 738 \Leftrightarrow x + y = 82 (1)$

Tổng số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình:

$6 x + 5 y - (3 x + 4 y) = 166 \Leftrightarrow 3 x + y = 166 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 82 \\ 3 x + y = 166 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 84 \\ y = 82 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 42 (t m) \\ y = 40 (t m) \end{cases}$

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết $A B = 3 c m, A C = 4 c m .$ Tính độ dài đường cao AH tính $\cos \hat{A C B}$ và chu vi tam giác

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB= 3cm , AC= 4cm Tính độ dài đường cao AH (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago trong $Δ A B C$ vuông tại C ta có: $B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 5^{2} \Rightarrow B C = 5 c m$

Áp dụng hệ thức lượng trong $Δ A B C$ vuông tại A có đường cao AH ta có:

$A H . B C = A B . A C \Leftrightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{3.4}{5} = 2,4 c m$

Ta có: $\cos \hat{A C B} = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$

Câu 3