Câu hỏi:

01/09/2022 2,918

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao $A H (H \in B C) .$ Trên AC lấy điểm M $(M \neq A, M \neq C)$ và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao AH (H thuộc BC) (ảnh 1)

Ta có $\hat{E H C} = 90^{0}$ (AH là đường cao của $Δ A B C)$

Ta có: $\hat{C D M} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)

$\Rightarrow \hat{C D E} = 90^{0}$

Xét tứ giác CDEH có $\hat{C D E} + \hat{C H E} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ , suy ra tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sau kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách thâm khảo, mỗi học sinh lớp tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh) $(x \in ℕ *)$

Gọi số học sinh lớp 9B là y (học sinh) $(y \in ℕ *)$

Số sách giáo khoa lớp 9A tặng cho trường là: 6x (quyển sách)

Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là: 3x (quyển sách)

Số sách giáo khoa lớp tặng cho trường là:5y (quyển sách)

Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường là : 4y (quyển sách)

Tổng số sách cả hai lớp tặng cho trường là quyển nên ta có phương trình:

$6 x + 3 x + 5 y + 4 y = 738 \Leftrightarrow 9 x + 9 y = 738 \Leftrightarrow x + y = 82 (1)$

Tổng số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình:

$6 x + 5 y - (3 x + 4 y) = 166 \Leftrightarrow 3 x + y = 166 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 82 \\ 3 x + y = 166 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 84 \\ y = 82 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 42 (t m) \\ y = 40 (t m) \end{cases}$

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết $A B = 3 c m, A C = 4 c m .$ Tính độ dài đường cao AH tính $\cos \hat{A C B}$ và chu vi tam giác

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB= 3cm , AC= 4cm Tính độ dài đường cao AH (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago trong $Δ A B C$ vuông tại C ta có: $B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 5^{2} \Rightarrow B C = 5 c m$

Áp dụng hệ thức lượng trong $Δ A B C$ vuông tại A có đường cao AH ta có:

$A H . B C = A B . A C \Leftrightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{3.4}{5} = 2,4 c m$

Ta có: $\cos \hat{A C B} = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$

Câu 3

Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2,2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình vẽ). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b, Tìm m để phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 3 m - 7 = 0$ vô nghiệm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ x + 3 y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b, Tìm m để đường thẳng $y = (5 m - 2) x + 2019$ song song với đường thẳng $y = x + 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết $A B = 3 c m, A C = 4 c m .$ Tính độ dài đường cao AH tính $\cos \hat{A C B}$ và chu vi tam giác

b, Tìm m để phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 3 m - 7 = 0$ vô nghiệm

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ x + 3 y = 3 \end{cases}$

b, Tìm m để đường thẳng $y = (5 m - 2) x + 2019$ song song với đường thẳng $y = x + 3$