Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn a+b+c=1abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+ba+c

Ta có , áp dụng BĐT Cô si: P=a+ba+c=a2+ab+ac+bc=aa+b+c+bc≥2abca+b+c=2.abc.1abc=2⇒MinP=2⇔a=b=c

Câu hỏi:

03/09/2022 377

Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn $a + b + c = \frac{1}{a b c} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (a + b) (a + c)$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có , áp dụng BĐT Cô si:

$\begin{array}{l} P = (a + b) (a + c) = a^{2} + a b + a c + b c \\ = a (a + b + c) + b c \geq 2 \sqrt{a b c (a + b + c)} = 2. \sqrt{a b c . \frac{1}{a b c}} = 2 \\ \Rightarrow M i n P = 2 \Leftrightarrow a = b = c \end{array}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c, Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của đường tròn tâm (O)

Xem đáp án » 11/07/2024 7,432

Câu 2:

Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn $(O; 6 c m) .$ Kẻ hai tiếp tuyến $M N, M P$ (N, P là hai tiếp điểm) của đường tròn (O). Vẽ cát tuyến MAB của đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng $A B = 6 c m,$ với A, B thuộc đường tròn (O), A nằm giữa M và B

a, Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn

Xem đáp án » 11/07/2024 3,114

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau:

$a) A = \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,440

Câu 4:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $1200 m^{2} .$ Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 10m

Xem đáp án » 11/07/2024 2,404

Câu 5:

Giải phương trình và hệ phương trình:

$b) \{\begin{cases} x + 3 y = 4 \\ 2 x + 5 y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,235

Câu 6:

Rút gọn các biểu thức sau:

b, $B = \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2}$ với > 0

Xem đáp án » 11/07/2024 2,147

Câu 7:

b, Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB So sánh $\hat{M O N}$ và $\hat{M H N}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,505

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn a+b+c=1abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+ba+c

Nhà sách VIETJACK:

c, Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của đường tròn tâm (O)

Rút gọn các biểu thức sau: a)A=45+20−5

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 1200m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 10m

Giải phương trình và hệ phương trình: b)x+3y=42x+5y=7

Rút gọn các biểu thức sau: b, B=x+xx+x−4x+2 với > 0

b, Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB So sánh MON^ và MHN^

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn $a + b + c = \frac{1}{a b c} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (a + b) (a + c)$

Rút gọn các biểu thức sau:

$a) A = \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5}$

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $1200 m^{2} .$ Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 10m

Giải phương trình và hệ phương trình:

$b) \{\begin{cases} x + 3 y = 4 \\ 2 x + 5 y = 7 \end{cases}$

Rút gọn các biểu thức sau:

b, $B = \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2}$ với > 0

b, Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB So sánh $\hat{M O N}$ và $\hat{M H N}$