Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn a+b+c=1abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+ba+c

Ta có , áp dụng BĐT Cô si: P=a+ba+c=a2+ab+ac+bc=aa+b+c+bc≥2abca+b+c=2.abc.1abc=2⇒MinP=2⇔a=b=c

Câu hỏi:

03/09/2022 862

Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn $a + b + c = \frac{1}{a b c} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (a + b) (a + c)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có , áp dụng BĐT Cô si:

$\begin{array}{l} P = (a + b) (a + c) = a^{2} + a b + a c + b c \\ = a (a + b + c) + b c \geq 2 \sqrt{a b c (a + b + c)} = 2. \sqrt{a b c . \frac{1}{a b c}} = 2 \\ \Rightarrow M i n P = 2 \Leftrightarrow a = b = c \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

c, Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của đường tròn tâm (O)

Xem đáp án

Lời giải

c, Ta có: $O B = O A = A B = 6 c m \Rightarrow Δ O A B$ đều $\Rightarrow \hat{A O B} = 60^{0}$

$S_{q u a t A O B} = \frac{π R^{2} n}{360^{0}} = \frac{π {.6}^{2} {.60}^{0}}{360^{0}} = 6 π (c m^{2})$

$S_{Δ A O B} = \frac{6^{2} \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} (c m^{2})$

$\Rightarrow S_{v p A B} = S_{q (A O B)} = S_{Δ A O B} = 6 π - 9 \sqrt{3} (c m^{2})$

Câu 2

Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn $(O; 6 c m) .$ Kẻ hai tiếp tuyến $M N, M P$ (N, P là hai tiếp điểm) của đường tròn (O). Vẽ cát tuyến MAB của đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng $A B = 6 c m,$ với A, B thuộc đường tròn (O), A nằm giữa M và B

a, Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn( O;6cm ) Kẻ hai tiếp tuyến MN, MP (ảnh 1)

a) Vì $M N, M P$ là hai tiếp tuyến $\Rightarrow \hat{N} = \hat{P} = 90^{0} \Rightarrow \hat{O N M} + \hat{O P M} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ $\Rightarrow O N M P$ là tứ giác nội tiếp

Câu 3