Câu hỏi:
03/09/2022 2,886Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\)?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện n ≥ 3; n \( \in \) ℕ
Ta có \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 5.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 2\left( {n + 15} \right)\).
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1)(n – 2) + 5n(n – 1) = 2(n + 15)
\( \Leftrightarrow \) n3 + 2n2 – 5n – 30 = 0
\( \Leftrightarrow \) (n – 3)(n2 + 5n + 10) = 0
\( \Leftrightarrow \) n = 3 (vì n2 + 5n + 10 > 0 với mọi n)
Vậy có 1 giá tri của n thoả mãn điều kiện.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.
Xem đáp án »
03/09/2022
28,991
Câu 3:
Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 4 bạn nữ ngồi vào bảy ghế kê theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau?
Xem đáp án »
03/09/2022
4,250
Câu 4:
Trong một biểu kỉ niệm ngày thành lập trường, bí thư Đoàn trường cần chọn 4 tiết mục từ 6 tiết mục mục hát và 4 tiết mục từ 5 tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và xếp thứ tự sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau?
Xem đáp án »
03/09/2022
2,908
Câu 5:
Giá trị của x thoả mãn phương trình \[A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8\] là:
Xem đáp án »
03/09/2022
2,145
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thoả mãn:\({P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}}\).
Xem đáp án »
03/09/2022
1,682
về câu hỏi!