Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x-2m\left(m\right.$ là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho $y_1+y_2-x_1{x}_2=1$

Gọi vận tốc của xe máy là $x\left(km/h\right)\left(x>0\right)$

Nên vận tốc của ô tô là $x+20\left(km/h\right)$

Quãng đường $AC:160-72=88\left(km\right)$

Thời gian xe máy đi từ A đến C là $\frac{88}{x}\left(h\right)$

Thời gian ô tô đi từ B đến C là : $\frac{72}{x+20}\left(h\right)$

Vì ô tô đi muộn hơn xe máy giờ nên thời gian ô tô đi từ B đến C ít hơn thời gian ô tô đi từ A đến C là 1 giờ, ta có phương trình :

$\begin{array}{l}\frac{88}{x}-\frac{72}{x+20}=1\iff \frac{88\left(x+20\right)-72x}{x\left(x+20\right)}=1\\ \iff x^2+20x=88x+1760-72x\iff x^2+4x-1760=0\end{array}$

Ta có : $\Delta \text{'}=2^2+1760=1764={42}^2>0$nên phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt: $\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-2+42}{1}=40\left(tm\right)\\ x_2=\frac{-2-42}{1}=-44\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Vậy vận tốc của xe máy là $40km/h$và của ô tô là $40+20=60km/h$

Ta có : $x=4-2\sqrt{3}={\left(\sqrt{3}-1\right)}^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}=\sqrt{3}-1\left(tmdk\right)$

Thay $x=4-2\sqrt{3};\sqrt{x}=\sqrt{3}-1$vào biểu thức P sau khi rút gọn ta có :

$P=\frac{4-2\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1+1}=\frac{5-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}-6}{3}$

Vậy khi $x=4-2\sqrt{3}$thì  $P=\frac{5\sqrt{3}-6}{3}$