Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 2 m (m$ là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$ sao cho $y_{1} + y_{2} - x_{1} x_{2} = 1$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta được :

$x^{2} = (2 m + 1) x - 2 m \Leftrightarrow x^{2} - (2 m + 1) x + 2 m = 0 (1)$

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow {(2 m + 1)}^{2} - 8 m > 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m + 1 > 0 \\ \Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó, áp dụng hệ thức Vi- et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 1 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{cases}$

Ta có : $A, B \in (P) \Rightarrow \{\begin{cases} y_{1} = x_{1}^{2} \\ y_{2} = x_{2}^{2} \end{cases} \Rightarrow A (x_{1}; x_{1}^{2}); B (x_{2}; x_{2}^{2})$ . Theo bài ra ta có :

$\begin{array}{l} y_{1} + y_{2} - x_{1} x_{2} = 1 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 1 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 1 \\ \Leftrightarrow {(2 m + 1)}^{2} - 6 m - 1 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 2 m = 0 \\ \Leftrightarrow 2 m (2 m - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (t m) \\ m = \frac{1}{2} (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy m = 0

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km / giờ. Tính vận tốc mỗi xe

Xem đáp án » 12/07/2024 10,299

Câu 2:

b) Tìm giá trị của P khi $x = 4 - 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,342

Câu 3:

Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x + 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,153

Câu 4:

Cho a, b, c là các số dương thỏa $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2.$ Chứng minh rằng $a b c \leq \frac{1}{8}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,811

Câu 5:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1}) (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

a) Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án » 12/07/2024 2,403

Câu 6:

Cho tam giác ABC có $∠ A C B > 90 °$ nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ $\overset{⏜}{B C}$ tại D, cắt cung lớn $\overset{⏜}{B C}$ tại F. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống

a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án » 12/07/2024 2,322

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP