Câu hỏi:

12/07/2024 16,336

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 2 m (m$ là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$ sao cho $y_{1} + y_{2} - x_{1} x_{2} = 1$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta được :

$x^{2} = (2 m + 1) x - 2 m \Leftrightarrow x^{2} - (2 m + 1) x + 2 m = 0 (1)$

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow {(2 m + 1)}^{2} - 8 m > 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m + 1 > 0 \\ \Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó, áp dụng hệ thức Vi- et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 1 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{cases}$

Ta có : $A, B \in (P) \Rightarrow \{\begin{cases} y_{1} = x_{1}^{2} \\ y_{2} = x_{2}^{2} \end{cases} \Rightarrow A (x_{1}; x_{1}^{2}); B (x_{2}; x_{2}^{2})$ . Theo bài ra ta có :

$\begin{array}{l} y_{1} + y_{2} - x_{1} x_{2} = 1 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 1 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 1 \\ \Leftrightarrow {(2 m + 1)}^{2} - 6 m - 1 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 2 m = 0 \\ \Leftrightarrow 2 m (2 m - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (t m) \\ m = \frac{1}{2} (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy m = 0

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km / giờ. Tính vận tốc mỗi xe

Xem đáp án » 12/07/2024 8,206

Câu 2:

b) Tìm giá trị của P khi $x = 4 - 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,888

Câu 3:

Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} x + 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,931

Câu 4:

Cho a, b, c là các số dương thỏa $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2.$ Chứng minh rằng $a b c \leq \frac{1}{8}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,908

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $∠ A C B > 90 °$ nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ $\overset{⏜}{B C}$ tại D, cắt cung lớn $\overset{⏜}{B C}$ tại F. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống

a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án » 12/07/2024 1,872

Câu 6:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1}) (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

a) Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án » 12/07/2024 1,576

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.