Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB; C là điểm chính giữa của cung AB. M thuộc cung AC  $\left(M\ne A;M\ne C\right)$. Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn, gọi H là giao điểm của BM và OC. Từ H kẻ một đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt tiếp tuyến d ở E.

a, Chứng minh OHME là tứ giác nội tiếp 

 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được $\frac{1}{4}$  công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong .

Tìm giá trị lớn nhất của $A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}$  , biết  x+ y =4 

b,Tìm a để  $P>\frac{1}{6}$

b, Tìm m để phương tình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện  $x_1=3x_2$

c, Kẻ MK vuông góc với OC tại K. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMK