Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ cách chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi ngẫu nhiên từ 12 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 12 nên n(Ω) =\(C_{12}^4\) = 495

Gọi D là biến cố :” 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh”

- Trường hợp 1: Chọn 1 bi đỏ và 3 bi xanh có \(C_5^1.C_4^3\)= 20 cách

- Trường hợp 2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi xanh có \(C_5^2.C_4^2\)= 60 cách

- Trường hợp 3: Chọn 3 bi đỏ và 1 bi xanh có \(C_5^3.C_4^1\)= 40 cách

- Trường hợp 4: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh có \(C_5^2.C_3^1.C_4^1\)= 120 cách

⇒n(D) = 20 + 60 + 40 + 120 = 240

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : Mỗi lần chọn 3 câu hỏi ngẫu nhiên từ 50 câu hỏi cho ta một tổ hợp chập 3 của 50 nên n(Ω) =\(C_{50}^3\)

Gọi F là biến cố:” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau”

⇒ \(\overline F \) là biến cố” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau”

Việc thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau có thể xem là một công việc có 2 công đoạn:

- Công đoạn 1: Chọn 1 cặp trong 4 cặp câu hỏi giống nhau có \(C_4^1\)= 4 cách

- Công đoạn 2: Chọn 1 phiếu câu hỏi trong 48 phiếu còn lại: có 48 cách chọn

Do đó, n(\(\overline F \)) = 4.48 = 192 cách chọn

⇒ P(\(\overline F \)) = \(\frac{{n(\overline F )}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{192}}{{19600}}\) = \(\frac{{12}}{{1225}}\)

⇒ P(F) = 1 - P(\(\overline F \)) = 1 - \(\frac{{12}}{{1225}}\)= \(\frac{{1213}}{{1225}}\)