a, Cho x,y,z là ba số dương. Chứng minh : x+y+z1x+1y+1z≥9

a, Ta có: x+y+z1x+1y+1z =1+xy+xz+yx+1+yz+zx+zy+1=xy+yx+xz+zx+yz+zy+3 Áp dụng bđt Cô si cho các số x,y,z>0 xy+yx≥2xy.yx=2 xz+zx≥2 yz+zy≥2 Suy ra x+y+z1x+1y+1z≥2+2+2+3=9(dfcm) Dấu "=" xảy ra ⇔x=y=z>0

Câu hỏi:

06/09/2022 191

a, Cho x,y,z là ba số dương. Chứng minh : $(x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 9$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có: $(x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})$

$\begin{array}{l} = 1 + \frac{x}{y} + \frac{x}{z} + \frac{y}{x} + 1 + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + \frac{z}{y} + 1 \\ = (\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + (\frac{x}{z} + \frac{z}{x}) + (\frac{y}{z} + \frac{z}{y}) + 3 \end{array}$

Áp dụng bđt Cô si cho các số $x, y, z > 0$

$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2 \sqrt{\frac{x}{y} . \frac{y}{x}} = 2$

$\frac{x}{z} + \frac{z}{x} \geq 2 \frac{y}{z} + \frac{z}{y} \geq 2$

Suy ra $(x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 2 + 2 + 2 + 3 = 9 (d f c m)$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x = y = z > 0$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai biểu thức :

$A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5}$

$B = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}$

a, Rút gọn các biểu thức a, b

Xem đáp án » 13/07/2024 3,056

Câu 2:

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số $y = (m + 4) x + 11$ và $y = x + m^{2} + 2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,639

Câu 3:

b, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = - \frac{1}{2} \\ 2 x + \frac{1}{y + 1} = 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,907

Câu 4:

b, Chứng minh IA là tia phân giác của $\hat{D I E}$ và $A B . A C = A D^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,839

Câu 5:

c, Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với ACvà EI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và IC lần lượt tại H và P Chứng minh là D trung điểm của HP

Xem đáp án » 13/07/2024 1,414

Câu 6:

b, Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Xem đáp án » 13/07/2024 1,255

Câu 7:

1.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và tia C nằm giữa hai tia AD và AO Từ điểm O kẻ $O I ⊥ A C$ tại I

a, Chứng minh $A, D, I, O, E$ năm điểm cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,133

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP