Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 27

Câu 1/13

Cho hai biểu thức :

$A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5}$

$B = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}$

a, Rút gọn các biểu thức a, b

Lời giải

a, Rút gọn

$\begin{array}{l} A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5} = (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5} \\ = 2 \sqrt{5} : \sqrt{5} = 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} B = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} (x > 0) \\ = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}} + \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} \\ = \sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 3 = 2 \sqrt{x} - 1 \end{array}$

Câu 2/13

b, Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Lời giải

b, Với x> 0 ta có B= A

$\Rightarrow 2 \sqrt{x} - 1 = 2 \Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = \frac{9}{4} (t m)$

Vậy $x = \frac{9}{4}$ với thì giá trị biểu thức B= A

Câu 3/13

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số $y = (m + 4) x + 11$ và $y = x + m^{2} + 2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Lời giải

a, Để đường thẳng $y = (m + 4) x + 11$ và $y = x + m^{2} + 2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung

$\Rightarrow \{\begin{cases} a \neq a' \\ b = b' \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 4 \neq 1 \\ 11 = m^{2} + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 3 \\ m^{2} = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 3 \\ [\begin{array}{l} m = 3 (t m) \\ m = - 3 (k t m) \end{array} \end{cases}$

Vậy m=3 với thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Câu 4/13

b, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = - \frac{1}{2} \\ 2 x + \frac{1}{y + 1} = 2 \end{cases}$

Lời giải

b, Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = - \frac{1}{2} \\ 2 x + \frac{1}{y + 1} = 2 \end{cases}$ (ĐK $y \neq - 1)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = \frac{- 1}{2} \\ 4 x + \frac{2}{y + 1} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = \frac{7}{2} \\ 2 x + \frac{1}{y + 1} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{y + 1} = 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y + 1 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = 0 (t m) \end{cases} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{1}{2}; 0)$

Câu 5/13

1. Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + 4 m - 4 = 0 (1)$ (x là ẩn số,m:tham số)

a, Giải phương trình khi m=1

Lời giải

1. Xét phương trình $x^{2} - 2 m x + 4 m - 4 = 0 (1)$

a,Với m=1 thay vào (1) $\Rightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow x (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Vậy với m=1 thì phương trình có nghiệm x=0 hoặc x=2

Câu 6/13

b, Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2}) x_{2} = 12$

Lời giải

b, Xét phương trình (1) ta có

$Δ = {(- 2 m)}^{2} - 4. (4 m - 4) = 4 m^{2} - 16 m + 16 = {(2 m - 4)}^{2} \geq 0 \forall m$

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì $Δ > 0 \Leftrightarrow 2 m - 4 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

Áp dụng hệ thức Viet ta được: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = 4 m - 4 \end{cases}$

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2}) x_{2} = 12 \\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} = 12 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 12 \\ \Rightarrow {(2 m)}^{2} - (4 m - 4) = 12 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow (m + 1) (m - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 (t m) \\ m = 2 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy với m=-1 thì phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ phân biệt thỏa mãn $x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2}) x_{2} = 12$

Câu 7/13