Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 11

$P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} - \frac{\sqrt{x} + 1}{5 - \sqrt{x}} - \frac{5 - 9 \sqrt{x}}{x - 25} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} - \frac{5 - 9 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)}$

$= \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5) + (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 5) - 5 + 9 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)}$

$= \frac{2 x + 10 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} = \frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 5)}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)} = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5}$

Vậy $P = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5}$

Câu 2/8

b, Tìm tất cả các giá trị của x để P< 1

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $x \geq 0, x \neq 25$

Ta có: $P < 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} < 1 \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - 1 < 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 5} < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 5} < 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} - 5 < 0 (d o .... \sqrt{x} + 5 > 0 \forall x \geq 0, x \neq 25)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} < 5 \Leftrightarrow x < 25$

Kết hợp với điều kiện $x \geq 0, x \neq 25$ ta có $0 \leq x < 25$

Vậy $0 \leq x < 25$ thỏa mãn bài toán

Câu 3/8

a, Giải phương trình $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $x \neq 0$

$x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + 4 = 9$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{2}{x})}^{2} - 4 (x - \frac{2}{x}) - 5 = 0 (*)$

Đặt $x - \frac{2}{x} = t,$ khi đó phương trình (*) trở thành:

$\begin{array}{l} t^{2} - 4 t - 5 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 5 t + t - 5 = 0 \Leftrightarrow t (t - 5) + (t - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 5) (t + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 5 \\ t = - 1 \end{array} \end{array}$

+)Với $t = 5 \Rightarrow x - \frac{2}{x} = 5 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2} (t m) \\ x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2} (t m) \end{array}$

+)Với $t = - 1 \Rightarrow x - \frac{2}{x} = - 1 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (t m) \\ x = 1 (t m) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2; \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}; 1\}$

Câu 4/8

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19$

Xem đáp án

Lời giải

b, $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$

$Δ' = m^{2} - (m^{2} - m + 1) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} x_{2} = m^{2} - m + 1 \\ x_{1} + x_{2} = 2 m \end{cases}$

$\begin{array}{l} x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1} .2 m - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1} (x_{1} + x_{2}) - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1}^{2} + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} + x_{1}^{3} + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow {(2 m)}^{3} - 3.2 m . (m^{2} - m + 1) + 3 (m^{2} - m + 1) - 19 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 m^{3} + 9 m^{2} - 9 m - 16 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ (thỏa)

Vậy m= -1

Câu 5/8

Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị của một số có ba chữ số là 14. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396 Tìm số đó biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c} (a, c \in N *, b \in ℕ)$

Theo đề bài ta có:

+)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là $14 \Rightarrow a + c = 14 \Rightarrow a = 14 - c (1)$

+)Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị $\Rightarrow b = c - 1 (2)$

Khi viết ngược số ban đầu ta được số mới có dạng $\bar{c b a}$

Ta có số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396

$\begin{array}{l} \bar{a b c} - \bar{c b a} = 396 \\ \Leftrightarrow 100 a + 10 b + c - 100 c - 10 b - a = 396 \\ \Leftrightarrow 100 a - 100 c + c - a = 396 \\ \Leftrightarrow 99 (a - c) = 396 \Leftrightarrow a - c = 4 \\ \Leftrightarrow 14 - c - c = 4 \Leftrightarrow 2 c = 10 \\ \Leftrightarrow c = 5 (t m) \Rightarrow a = 14 - 5 = 9 (t m) \\ (2) \Leftrightarrow b = c - 1 = 5 - 1 = 4 (t m) \end{array}$

Vậy số cần tìm là 945

Câu 6/8

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} B F ⊥ A C (g t) \Rightarrow \hat{B E C} = 90^{0} \\ C F ⊥ A B (g t) \Rightarrow \hat{B F C} = 90^{0} \end{cases}$

Xét tứ giác BCEF có $\hat{B E C} = \hat{B F C} = 90^{0} \Rightarrow$ Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạn dưới các góc bằng nhau).

Câu 7/8

b,Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là điểm đối xúng của H qua I. Chứng minh ba điểm $A, O, K$ thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

c, Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có $\tan B . \tan C = 3$ thì $O H / / B C .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 11

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho biểu thức : P=xx+5−x+15−x−5−9xx−25 Rút gọn biểu thức P

b, Tìm tất cả các giá trị của x để P< 1

a, Giải phương trình x2+4x2−4x+8x=9

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2−2mx+m2−m+1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa x23−2x13+6mx1=19

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

b,Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là điểm đối xúng của H qua I. Chứng minh ba điểm A,O,K thẳng hàng

c, Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có tanB.tanC=3 thì OH//BC.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho biểu thức : $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} - \frac{\sqrt{x} + 1}{5 - \sqrt{x}} - \frac{5 - 9 \sqrt{x}}{x - 25}$

Rút gọn biểu thức P

a, Giải phương trình $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19$

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

b,Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là điểm đối xúng của H qua I. Chứng minh ba điểm $A, O, K$ thẳng hàng

c, Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có $\tan B . \tan C = 3$ thì $O H / / B C .$