Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 11

$P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} - \frac{\sqrt{x} + 1}{5 - \sqrt{x}} - \frac{5 - 9 \sqrt{x}}{x - 25} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} - \frac{5 - 9 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)}$

$= \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5) + (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 5) - 5 + 9 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)}$

$= \frac{2 x + 10 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} = \frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 5)}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)} = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5}$

Vậy $P = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5}$

Câu 2/8

b, Tìm tất cả các giá trị của x để P< 1

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $x \geq 0, x \neq 25$

Ta có: $P < 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} < 1 \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - 1 < 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 5} < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 5} < 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} - 5 < 0 (d o .... \sqrt{x} + 5 > 0 \forall x \geq 0, x \neq 25)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} < 5 \Leftrightarrow x < 25$

Kết hợp với điều kiện $x \geq 0, x \neq 25$ ta có $0 \leq x < 25$

Vậy $0 \leq x < 25$ thỏa mãn bài toán

Câu 3/8

a, Giải phương trình $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $x \neq 0$

$x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + 4 = 9$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{2}{x})}^{2} - 4 (x - \frac{2}{x}) - 5 = 0 (*)$

Đặt $x - \frac{2}{x} = t,$ khi đó phương trình (*) trở thành:

$\begin{array}{l} t^{2} - 4 t - 5 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 5 t + t - 5 = 0 \Leftrightarrow t (t - 5) + (t - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 5) (t + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 5 \\ t = - 1 \end{array} \end{array}$

+)Với $t = 5 \Rightarrow x - \frac{2}{x} = 5 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2} (t m) \\ x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2} (t m) \end{array}$

+)Với $t = - 1 \Rightarrow x - \frac{2}{x} = - 1 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (t m) \\ x = 1 (t m) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2; \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}; 1\}$

Câu 4/8

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19$

Xem đáp án

Lời giải

b, $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$

$Δ' = m^{2} - (m^{2} - m + 1) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} x_{2} = m^{2} - m + 1 \\ x_{1} + x_{2} = 2 m \end{cases}$

$\begin{array}{l} x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1} .2 m - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1} (x_{1} + x_{2}) - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1}^{2} + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} + x_{1}^{3} + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow {(2 m)}^{3} - 3.2 m . (m^{2} - m + 1) + 3 (m^{2} - m + 1) - 19 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 m^{3} + 9 m^{2} - 9 m - 16 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ (thỏa)

Vậy m= -1

Câu 5/8

Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị của một số có ba chữ số là 14. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396 Tìm số đó biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c} (a, c \in N *, b \in ℕ)$

Theo đề bài ta có:

+)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là $14 \Rightarrow a + c = 14 \Rightarrow a = 14 - c (1)$

+)Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị $\Rightarrow b = c - 1 (2)$

Khi viết ngược số ban đầu ta được số mới có dạng $\bar{c b a}$

Ta có số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396

$\begin{array}{l} \bar{a b c} - \bar{c b a} = 396 \\ \Leftrightarrow 100 a + 10 b + c - 100 c - 10 b - a = 396 \\ \Leftrightarrow 100 a - 100 c + c - a = 396 \\ \Leftrightarrow 99 (a - c) = 396 \Leftrightarrow a - c = 4 \\ \Leftrightarrow 14 - c - c = 4 \Leftrightarrow 2 c = 10 \\ \Leftrightarrow c = 5 (t m) \Rightarrow a = 14 - 5 = 9 (t m) \\ (2) \Leftrightarrow b = c - 1 = 5 - 1 = 4 (t m) \end{array}$

Vậy số cần tìm là 945

Câu 6/8

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} B F ⊥ A C (g t) \Rightarrow \hat{B E C} = 90^{0} \\ C F ⊥ A B (g t) \Rightarrow \hat{B F C} = 90^{0} \end{cases}$

Xét tứ giác BCEF có $\hat{B E C} = \hat{B F C} = 90^{0} \Rightarrow$ Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạn dưới các góc bằng nhau).

Câu 7/8

b,Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là điểm đối xúng của H qua I. Chứng minh ba điểm $A, O, K$ thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

c, Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có $\tan B . \tan C = 3$ thì $O H / / B C .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho biểu thức : $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} - \frac{\sqrt{x} + 1}{5 - \sqrt{x}} - \frac{5 - 9 \sqrt{x}}{x - 25}$

Rút gọn biểu thức P

a, Giải phương trình $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19$

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

b,Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là điểm đối xúng của H qua I. Chứng minh ba điểm $A, O, K$ thẳng hàng

c, Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có $\tan B . \tan C = 3$ thì $O H / / B C .$