a, Giải phương trình x2+4x2−4x+8x=9

Điều kiện x≠0 x2+4x2−4x+8x=9 ⇔x2−4+4x2−4x−2x+4=9 ⇔x−2x2−4x−2x−5=0(*) Đặt x−2x=t,khi đó phương trình (*) trở thành: t2−4t−5=0⇔t2−5t+t−5=0⇔tt−5+t−5=0⇔t−5t+1=0⇔t=5t=−1 +)Với t=5⇒x−2x=5⇔x2−5x−2=0⇔x=5+332(tm)x=5−332(tm) +)Với t=−1⇒x−2x=−1⇔x2+x−2=0⇔x=−2(tm)x=1(tm) Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−2;5±332;1

Câu hỏi:

19/08/2025 2,480

a, Giải phương trình $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $x \neq 0$

$x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + 4 = 9$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{2}{x})}^{2} - 4 (x - \frac{2}{x}) - 5 = 0 (*)$

Đặt $x - \frac{2}{x} = t,$ khi đó phương trình (*) trở thành:

$\begin{array}{l} t^{2} - 4 t - 5 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 5 t + t - 5 = 0 \Leftrightarrow t (t - 5) + (t - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 5) (t + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 5 \\ t = - 1 \end{array} \end{array}$

+)Với $t = 5 \Rightarrow x - \frac{2}{x} = 5 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2} (t m) \\ x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2} (t m) \end{array}$

+)Với $t = - 1 \Rightarrow x - \frac{2}{x} = - 1 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (t m) \\ x = 1 (t m) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2; \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}; 1\}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19$

Xem đáp án

Lời giải

b, $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$

$Δ' = m^{2} - (m^{2} - m + 1) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} x_{2} = m^{2} - m + 1 \\ x_{1} + x_{2} = 2 m \end{cases}$

$\begin{array}{l} x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1} .2 m - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1} (x_{1} + x_{2}) - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1}^{2} + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} + x_{1}^{3} + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow {(2 m)}^{3} - 3.2 m . (m^{2} - m + 1) + 3 (m^{2} - m + 1) - 19 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 m^{3} + 9 m^{2} - 9 m - 16 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ (thỏa)

Vậy m= -1

Câu 2

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} B F ⊥ A C (g t) \Rightarrow \hat{B E C} = 90^{0} \\ C F ⊥ A B (g t) \Rightarrow \hat{B F C} = 90^{0} \end{cases}$

Xét tứ giác BCEF có $\hat{B E C} = \hat{B F C} = 90^{0} \Rightarrow$ Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạn dưới các góc bằng nhau).

Câu 3