b, Tìm tất cả các giá trị của x để P< 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $x \geq 0, x \neq 25$

Ta có: $P < 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} < 1 \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - 1 < 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 5} < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 5} < 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} - 5 < 0 (d o .... \sqrt{x} + 5 > 0 \forall x \geq 0, x \neq 25)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} < 5 \Leftrightarrow x < 25$

Kết hợp với điều kiện $x \geq 0, x \neq 25$ ta có $0 \leq x < 25$

Vậy $0 \leq x < 25$ thỏa mãn bài toán

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19$

Xem đáp án

Lời giải

b, $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$

$Δ' = m^{2} - (m^{2} - m + 1) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} x_{2} = m^{2} - m + 1 \\ x_{1} + x_{2} = 2 m \end{cases}$

$\begin{array}{l} x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1} .2 m - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1} (x_{1} + x_{2}) - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1}^{2} + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} + x_{1}^{3} + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow {(2 m)}^{3} - 3.2 m . (m^{2} - m + 1) + 3 (m^{2} - m + 1) - 19 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 m^{3} + 9 m^{2} - 9 m - 16 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ (thỏa)

Vậy m= -1

Câu 2

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} B F ⊥ A C (g t) \Rightarrow \hat{B E C} = 90^{0} \\ C F ⊥ A B (g t) \Rightarrow \hat{B F C} = 90^{0} \end{cases}$

Xét tứ giác BCEF có $\hat{B E C} = \hat{B F C} = 90^{0} \Rightarrow$ Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạn dưới các góc bằng nhau).

Câu 3