Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 2

Câu 1/13

Giải phương trình: $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Lời giải

$x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - x + 2 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x (x - 2) - (x - 2) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array} . \\ V a y .... S = \{1; 2\} \end{array}$

Câu 2/13

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases}$

Lời giải

$\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = - 15 \\ y = \frac{3 - x}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 3; 2)$

Câu 3/13

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2$

Lời giải

$A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2 = \frac{2 (3 - \sqrt{7})}{3^{2} - 7} + \frac{\sqrt{4.7}}{2} - 2$

$= \frac{2 (3 - \sqrt{7})}{2} + \frac{2 \sqrt{7}}{2} - 2 = 3 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 2 = 1$

Vậy A = 1

Câu 4/13

Giải phương trình: ${(x^{2} - 2 x)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - 13 = 0$

Lời giải

$\begin{array}{l} {(x^{2} - 2 x)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - 13 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x^{2} - 2 x + 1 - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - 13 = 0 \\ \Leftrightarrow {[{(x - 1)}^{2} - 1]}^{2} + {(x - 1)}^{2} - 13 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{4} - 2 {(x - 1)}^{2} + 1 + {(x - 1)}^{2} - 13 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{4} - {(x - 1)}^{2} - 12 = 0 \end{array}$

Đặt ${(x - 1)}^{2} = t (t \geq 0) .$ Khi đó ta có phương trình:

$\begin{array}{l} t^{2} - t - 12 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4 t + 3 t - 12 = 0 \\ \Leftrightarrow t (t - 4) + 3 (t - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow (t + 3) (t - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 3 (k t m) \\ t = 4 (t m) \end{array} \end{array}$

Với $t = 4 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 2 \\ x - 1 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = \{- 1; 3\}

Câu 5/13

Cho parabo $(P) : y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - m$ (với m là tham số)

Vẽ parabol (P)

Lời giải

Học sinh tự vẽ

Câu 6/13

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$

Lời giải

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)là:

$- 2 x^{2} = x - m \Leftrightarrow 2 x^{2} + x - m = 0 (*)$

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow 1 + 4.2 m > 0 \Leftrightarrow 8 m > - 1 \Leftrightarrow m > \frac{- 1}{8}$

Với $m > - \frac{1}{8}$ thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{m}{2} \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} = - \frac{m}{2} \Leftrightarrow m = 1 (t m)$

Vậy m=1 thỏa mãn bài toán.

Câu 7/13