Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 2

Câu 1/13

Giải phương trình: $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - x + 2 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x (x - 2) - (x - 2) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array} . \\ V a y .... S = \{1; 2\} \end{array}$

Câu 2/13

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = - 15 \\ y = \frac{3 - x}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 3; 2)$

Câu 3/13

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2 = \frac{2 (3 - \sqrt{7})}{3^{2} - 7} + \frac{\sqrt{4.7}}{2} - 2$

$= \frac{2 (3 - \sqrt{7})}{2} + \frac{2 \sqrt{7}}{2} - 2 = 3 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 2 = 1$

Vậy A = 1

Câu 4/13

Giải phương trình: ${(x^{2} - 2 x)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - 13 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} {(x^{2} - 2 x)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - 13 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x^{2} - 2 x + 1 - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - 13 = 0 \\ \Leftrightarrow {[{(x - 1)}^{2} - 1]}^{2} + {(x - 1)}^{2} - 13 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{4} - 2 {(x - 1)}^{2} + 1 + {(x - 1)}^{2} - 13 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x - 1)}^{4} - {(x - 1)}^{2} - 12 = 0 \end{array}$

Đặt ${(x - 1)}^{2} = t (t \geq 0) .$ Khi đó ta có phương trình:

$\begin{array}{l} t^{2} - t - 12 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4 t + 3 t - 12 = 0 \\ \Leftrightarrow t (t - 4) + 3 (t - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow (t + 3) (t - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 3 (k t m) \\ t = 4 (t m) \end{array} \end{array}$

Với $t = 4 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 2 \\ x - 1 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = \{- 1; 3\}

Câu 5/13

Cho parabo $(P) : y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - m$ (với m là tham số)

Vẽ parabol (P)

Xem đáp án

Lời giải

Học sinh tự vẽ

Câu 6/13

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$

Xem đáp án

Lời giải

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)là:

$- 2 x^{2} = x - m \Leftrightarrow 2 x^{2} + x - m = 0 (*)$

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow 1 + 4.2 m > 0 \Leftrightarrow 8 m > - 1 \Leftrightarrow m > \frac{- 1}{8}$

Với $m > - \frac{1}{8}$ thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{m}{2} \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} = - \frac{m}{2} \Leftrightarrow m = 1 (t m)$

Vậy m=1 thỏa mãn bài toán.

Câu 7/13

Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3km Và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đi đường nào dể đến vi trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định diều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm cứu hộ đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhất: đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40km

Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình $60 k m / h$ , rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình $30 k m / h$ (ba điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27km và $\hat{A O B} = 90^{0}$

a, Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

b, Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng lúc tại A thì xe nào đến vị trí tai nạn trước

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B). Lấy điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B ). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F Kéo dài tia AE và BF cắt nhau tại I. Đường cao IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K

a) Chứng minh tứ giác IEHFnội tiếp được đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

b, Chứng minh $\hat{A I H} = \hat{A B E}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

c, Chứng minh: $\cos \hat{A B P} = \frac{P K + B K}{P A + P B}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác $A H I S$ nội tiếp được đường tròn. Chứng minh $E F ⊥ E K$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x + y \leq 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Giải phương trình: $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases}$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2$

Giải phương trình: ${(x^{2} - 2 x)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - 13 = 0$

Cho parabo $(P) : y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - m$ (với m là tham số)

Vẽ parabol (P)

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$

b, Chứng minh $\hat{A I H} = \hat{A B E}$

c, Chứng minh: $\cos \hat{A B P} = \frac{P K + B K}{P A + P B}$

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác $A H I S$ nội tiếp được đường tròn. Chứng minh $E F ⊥ E K$

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x + y \leq 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5} .$