Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 8

$\begin{array}{l} A = \sqrt{5 + 2 \sqrt{5 - 1}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{5 - 1}} = \sqrt{5 + 2 \sqrt{4}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{4}} \\ = \sqrt{5 + 2.2} + \sqrt{5 - 2.2} = \sqrt{9} + \sqrt{1} = 3 + 1 = 4 \end{array}$

Vậy khi x=5 thì A=4

Câu 3/10

b,Rút gọn biểu thức A khi $1 \leq x \leq 2$

Xem đáp án

Lời giải

b) Điều kiện $1 \leq x \leq 2$

$\begin{array}{l} A = \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} \\ = \sqrt{x - 1 + 2 \sqrt{x - 1} + 1} + \sqrt{x - 1 - 2 \sqrt{x - 1} + 1} \\ = \sqrt{{(\sqrt{x - 1} + 1)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{x - 1} - 1)}^{2}} \\ = |\sqrt{x - 1} + 1| + |\sqrt{x - 1} - 1| \\ = \sqrt{x - 1} + 1 + 1 - \sqrt{x - 1} (1 \leq x \leq 2 \Rightarrow 0 \leq \sqrt{x - 1} \leq 1 \Rightarrow \sqrt{x - 1} - 1 \leq 0) \\ = 2 \end{array}$

Câu 4/10

1. Cho phương trình : $x^{2} - (m - 1) x - m = 0.$ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại

Xem đáp án

Lời giải

Thay nghiệm x= 2 vào phương trình ta được:

$2^{2} - (m - 1) .2 - m = 0 \Leftrightarrow 4 - 2 m + 2 - m = 0 \Leftrightarrow 3 m = 6 \Leftrightarrow m = 2$

Thay m= 2 vào phương trình ta được: $x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$

Vậy với m=2 phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 2, nghiệm còn lại x=-1

Câu 5/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $d_{1} : y = 2 x - 1; d_{2} : y = x;$

$d_{3} : y = - 3 x + 2.$ Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng $d / / d_{3}$ đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi phương trình đường thẳng $d : y = a x + b (a, b \in ℝ)$

Đường thẳng $d / / d_{3} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ b \neq 2 \end{cases} \Rightarrow d : y = - 3 x + b (b \neq 2)$

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} y = 2 x - 1 \\ y = x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} \Rightarrow A (1; 1)$

Đường thẳng $d : y = - 3 x + b$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ nên d đi qua $A (1; 1)$

Thay tọa độ điểm $A (1; 1)$ vào phương trình đường thẳng d ta được:

$1 = - 3.1 + b \Leftrightarrow b = 4 (t m)$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $d : y = - 3 x + 4$

Câu 6/10

Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được $\frac{2}{3}$ công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội là x (giờ) $(x > 5)$

Vì nếu làm riêng thì thời gian hoàn thàn công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất 5 giờ

Nên thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là 5 giờ

Trong 1 giờ đội thứ nhất làm riêng được x-5 (công việc)

Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Trong 4 giờ đội thứ hai làm được $\frac{4}{x - 5}$ (công việc)

Trong 4 giờ cả hai đội làm được: $\frac{4}{x} + \frac{4}{x - 5} = \frac{2}{3}$ (công việc)

Giải phương trình

$\begin{array}{l} \frac{4}{x} + \frac{4}{x - 5} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 4. (\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5}) = \frac{2}{3} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{x - 5 + x}{x (x - 5)} = \frac{1}{6} \\ \Leftrightarrow 12 x - 30 = x^{2} - 5 x \Leftrightarrow x^{2} - 17 x + 30 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2) (x - 15) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (k t m) \\ x = 15 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội I là 15 giờ, của đội II là 10 giờ

Câu 7/10