Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 8

a) Điều kiện $x\ge 1$

Khi $x=5(tm\mathrm{...}x\ge 1)$thay vào biểu thức ta được:

$\begin{array}{l}A=\sqrt{5+2\sqrt{5-1}}+\sqrt{5-2\sqrt{5-1}}=\sqrt{5+2\sqrt{4}}+\sqrt{5-2\sqrt{4}}\\ =\sqrt{5+2.2}+\sqrt{5-2.2}=\sqrt{9}+\sqrt{1}=3+1=4\end{array}$

Vậy khi x=5 thì A=4

b) Điều kiện $1\le x\le 2$

$\begin{array}{l}A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\\ =\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\\ =\sqrt{{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{x-1}-1\right)}^2}\\ =\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\\ =\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}(1\le x\le 2\Rightarrow 0\le \sqrt{x-1}\le 1\Rightarrow \sqrt{x-1}-1\le 0)\\ =2\end{array}$

Thay nghiệm x= 2 vào phương trình ta được:

$2^2-\left(m-1\right).2-m=0\iff 4-2m+2-m=0\iff 3m=6\iff m=2$

Thay m= 2 vào phương trình ta được: $x^2-x-2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right.$

Vậy với m=2 phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 2, nghiệm còn lại x=-1

Gọi phương trình đường thẳng $d:y=ax+b\left(a,b\in ℝ\right)$

Đường thẳng $d//d_3\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-3\\ b\ne 2\end{array}\right.\Rightarrow d:y=-3x+b\left(b\ne 2\right)$

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  $d_1,d_2$là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ y=x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow A\left(1;1\right)$

Đường thẳng $d:y=-3x+b$đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_1,d_2$nên  d đi qua $A\left(1;1\right)$

Thay tọa độ điểm $A\left(1;1\right)$vào phương trình đường thẳng d ta được:

$1=-3.1+b\iff b=4\left(tm\right)$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $d:y=-3x+4$

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội là x (giờ) $\left(x>5\right)$

Vì nếu làm riêng thì thời gian hoàn thàn công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất 5 giờ

Nên thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là 5 giờ

Trong 1 giờ đội thứ nhất làm riêng được x-5 (công việc)

Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$(công việc)

Trong 4 giờ đội thứ hai làm được $\frac{4}{x-5}$ (công việc)

Trong 4 giờ cả hai đội làm được:$\frac{4}{x}+\frac{4}{x-5}=\frac{2}{3}$ (công việc)

Giải phương trình

$\begin{array}{l}\frac{4}{x}+\frac{4}{x-5}=\frac{2}{3}\iff 4.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}\right)=\frac{2}{3}\\ \iff \frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\iff \frac{x-5+x}{x\left(x-5\right)}=\frac{1}{6}\\ \iff 12x-30=x^2-5x\iff x^2-17x+30=0\\ \iff \left(x-2\right)\left(x-15\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\left(ktm\right)\\ x=15\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội I là 15 giờ, của đội II là 10 giờ