Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được $\frac{2}{3}$ công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội là x (giờ) $(x > 5)$

Vì nếu làm riêng thì thời gian hoàn thàn công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất 5 giờ

Nên thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là 5 giờ

Trong 1 giờ đội thứ nhất làm riêng được x-5 (công việc)

Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Trong 4 giờ đội thứ hai làm được $\frac{4}{x - 5}$ (công việc)

Trong 4 giờ cả hai đội làm được: $\frac{4}{x} + \frac{4}{x - 5} = \frac{2}{3}$ (công việc)

Giải phương trình

$\begin{array}{l} \frac{4}{x} + \frac{4}{x - 5} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 4. (\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5}) = \frac{2}{3} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{x - 5 + x}{x (x - 5)} = \frac{1}{6} \\ \Leftrightarrow 12 x - 30 = x^{2} - 5 x \Leftrightarrow x^{2} - 17 x + 30 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2) (x - 15) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (k t m) \\ x = 15 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội I là 15 giờ, của đội II là 10 giờ

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Dựng đường thẳng $O H ⊥ d$ tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (K khác H), qua K vẽ hai tiếp tuyến $K A, K B$ với (O), (A, B là tiếp điểm) sao cho $A, H$ nằm về hai phía của đường thẳng OK

Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Dựng đường thẳng OH vuông góc d tại điểm H. (ảnh 1)

Vì KA là tiếp tuyến của (O) nên $A K ⊥ O A \Rightarrow \hat{K A O} = 90^{0}$

Lại có : $\hat{O H K} = 90^{0} ($ do $O H ⊥ d)$

Xét tứ giác AOKH có $\hat{O A K} + \hat{O H K} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ mà 2 góc ở vị trí đối nhau nên OAKH là tứ giác nội tiếp (dhnb)

Câu 2

1. Cho phương trình : $x^{2} - (m - 1) x - m = 0.$ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại

Xem đáp án

Lời giải

Thay nghiệm x= 2 vào phương trình ta được:

$2^{2} - (m - 1) .2 - m = 0 \Leftrightarrow 4 - 2 m + 2 - m = 0 \Leftrightarrow 3 m = 6 \Leftrightarrow m = 2$

Thay m= 2 vào phương trình ta được: $x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$

Vậy với m=2 phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 2, nghiệm còn lại x=-1

Câu 3