c, Khi OK=2R,OH=R3. Tính diện tích ΔKAI theo R

Gọi M là giao điểm của OK,AB Xét (O) có KA, KB là hai tiếp tuyến nên KA=KB Lại có OA=OB=R nên OK là đường trung trực của AB suy ra AB⊥OKtại M ⇒SAKI=12AI.KM Theo câu b) ta có: OI=R2OH=R2R3=R3 Xét tam giác OAK vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OA2=OM.OK⇔OM=OA2OK=R22R=R2 Suy ra KM=OK−OM=2R−R2=3R2 AM2=OM.KM=R2.3R2=3R24⇒AM=R32 Xét tam giác OMI vuông tại M, theo định lý Pytago, ta có: MI=OI2−OM2=R32−R22=R36 Suy ra AI=AM+MI=R32+R36=2R33 ⇒SKAI=12KM.AI=12.3R2.2R33=R232 Vậy SKAI=R232

Câu hỏi:

11/07/2024 1,194

c, Khi $O K = 2 R, O H = R \sqrt{3} .$ Tính diện tích $Δ K A I$ theo R

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M là giao điểm của $O K, A B$

Xét (O) có KA, KB là hai tiếp tuyến nên KA=KB

Lại có $O A = O B = R$ nên OK là đường trung trực của AB suy ra $A B ⊥ O K$ tại M

$\Rightarrow S_{A K I} = \frac{1}{2} A I . K M$

Theo câu b) ta có: $O I = \frac{R^{2}}{O H} = \frac{R^{2}}{R \sqrt{3}} = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Xét tam giác OAK vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$O A^{2} = O M . O K \Leftrightarrow O M = \frac{O A^{2}}{O K} = \frac{R^{2}}{2 R} = \frac{R}{2}$

Suy ra $K M = O K - O M = 2 R - \frac{R}{2} = \frac{3 R}{2}$

$A M^{2} = O M . K M = \frac{R}{2} . \frac{3 R}{2} = \frac{3 R^{2}}{4} \Rightarrow A M = \frac{R \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác OMI vuông tại M, theo định lý Pytago, ta có:

$M I = \sqrt{O I^{2} - O M^{2}} = \sqrt{{(\frac{R}{\sqrt{3}})}^{2} - {(\frac{R}{2})}^{2}} = \frac{R \sqrt{3}}{6}$

Suy ra $A I = A M + M I = \frac{R \sqrt{3}}{2} + \frac{R \sqrt{3}}{6} = \frac{2 R \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow S_{K A I} = \frac{1}{2} K M . A I = \frac{1}{2} . \frac{3 R}{2} . \frac{2 R \sqrt{3}}{3} = \frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}$

Vậy $S_{K A I} = \frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Dựng đường thẳng $O H ⊥ d$ tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (K khác H), qua K vẽ hai tiếp tuyến $K A, K B$ với (O), (A, B là tiếp điểm) sao cho $A, H$ nằm về hai phía của đường thẳng OK

Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp

Xem đáp án » 13/07/2024 4,003

Câu 2:

1. Cho phương trình : $x^{2} - (m - 1) x - m = 0.$ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại

Xem đáp án » 13/07/2024 1,603

Câu 3:

b, Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. CMR: $I A . I B = I H . I O$ và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định

Khi $O K = 2 R, O H = R \sqrt{3} .$ Tính diện tích $Δ K A I$ theo R

Xem đáp án » 01/09/2022 1,455

Câu 4:

b,Rút gọn biểu thức A khi $1 \leq x \leq 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 978

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $d_{1} : y = 2 x - 1; d_{2} : y = x;$

$d_{3} : y = - 3 x + 2.$ Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng $d / / d_{3}$ đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

Xem đáp án » 01/09/2022 971

Câu 6:

Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được $\frac{2}{3}$ công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu

Xem đáp án » 13/07/2024 897

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP