c, Khi OK=2R,OH=R3. Tính diện tích ΔKAI theo R

Gọi M là giao điểm của OK,AB Xét (O) có KA, KB là hai tiếp tuyến nên KA=KB Lại có OA=OB=R nên OK là đường trung trực của AB suy ra AB⊥OKtại M ⇒SAKI=12AI.KM Theo câu b) ta có: OI=R2OH=R2R3=R3 Xét tam giác OAK vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OA2=OM.OK⇔OM=OA2OK=R22R=R2 Suy ra KM=OK−OM=2R−R2=3R2 AM2=OM.KM=R2.3R2=3R24⇒AM=R32 Xét tam giác OMI vuông tại M, theo định lý Pytago, ta có: MI=OI2−OM2=R32−R22=R36 Suy ra AI=AM+MI=R32+R36=2R33 ⇒SKAI=12KM.AI=12.3R2.2R33=R232 Vậy SKAI=R232

Câu hỏi:

11/07/2024 1,991

c, Khi $O K = 2 R, O H = R \sqrt{3} .$ Tính diện tích $Δ K A I$ theo R

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M là giao điểm của $O K, A B$

Xét (O) có KA, KB là hai tiếp tuyến nên KA=KB

Lại có $O A = O B = R$ nên OK là đường trung trực của AB suy ra $A B ⊥ O K$ tại M

$\Rightarrow S_{A K I} = \frac{1}{2} A I . K M$

Theo câu b) ta có: $O I = \frac{R^{2}}{O H} = \frac{R^{2}}{R \sqrt{3}} = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Xét tam giác OAK vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$O A^{2} = O M . O K \Leftrightarrow O M = \frac{O A^{2}}{O K} = \frac{R^{2}}{2 R} = \frac{R}{2}$

Suy ra $K M = O K - O M = 2 R - \frac{R}{2} = \frac{3 R}{2}$

$A M^{2} = O M . K M = \frac{R}{2} . \frac{3 R}{2} = \frac{3 R^{2}}{4} \Rightarrow A M = \frac{R \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác OMI vuông tại M, theo định lý Pytago, ta có:

$M I = \sqrt{O I^{2} - O M^{2}} = \sqrt{{(\frac{R}{\sqrt{3}})}^{2} - {(\frac{R}{2})}^{2}} = \frac{R \sqrt{3}}{6}$

Suy ra $A I = A M + M I = \frac{R \sqrt{3}}{2} + \frac{R \sqrt{3}}{6} = \frac{2 R \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow S_{K A I} = \frac{1}{2} K M . A I = \frac{1}{2} . \frac{3 R}{2} . \frac{2 R \sqrt{3}}{3} = \frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}$

Vậy $S_{K A I} = \frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Dựng đường thẳng $O H ⊥ d$ tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (K khác H), qua K vẽ hai tiếp tuyến $K A, K B$ với (O), (A, B là tiếp điểm) sao cho $A, H$ nằm về hai phía của đường thẳng OK

Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp

Xem đáp án » 13/07/2024 8,404

Câu 2:

1. Cho phương trình : $x^{2} - (m - 1) x - m = 0.$ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại

Xem đáp án » 13/07/2024 3,623

Câu 3:

b, Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. CMR: $I A . I B = I H . I O$ và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định

Khi $O K = 2 R, O H = R \sqrt{3} .$ Tính diện tích $Δ K A I$ theo R

Xem đáp án » 01/09/2022 2,229

Câu 4:

Cho x, y là hai số thực thỏa $\{\begin{cases} x > y \\ x y = 1 \end{cases} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,413

Câu 5:

b,Rút gọn biểu thức A khi $1 \leq x \leq 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,244

Câu 6:

Giải phương trình $3 (x - 1) = 5 x + 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,136

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

c, Khi OK=2R,OH=R3. Tính diện tích ΔKAI theo R

Bình luận

1. Cho phương trình : x2−m−1x−m=0. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại

b, Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. CMR: IA.IB=IH.IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định Khi OK=2R,OH=R3. Tính diện tích ΔKAI theo R

Cho x, y là hai số thực thỏa x>yxy=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2x−y

b,Rút gọn biểu thức A khi 1≤x≤2

Giải phương trình 3x−1=5x+2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c, Khi $O K = 2 R, O H = R \sqrt{3} .$ Tính diện tích $Δ K A I$ theo R

1. Cho phương trình : $x^{2} - (m - 1) x - m = 0.$ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại

b, Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. CMR: $I A . I B = I H . I O$ và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định

Khi $O K = 2 R, O H = R \sqrt{3} .$ Tính diện tích $Δ K A I$ theo R

Cho x, y là hai số thực thỏa $\{\begin{cases} x > y \\ x y = 1 \end{cases} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

b,Rút gọn biểu thức A khi $1 \leq x \leq 2$

Giải phương trình $3 (x - 1) = 5 x + 2$