Câu hỏi:

01/09/2022 1,584

b, Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. CMR: $I A . I B = I H . I O$ và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định

Khi $O K = 2 R, O H = R \sqrt{3} .$ Tính diện tích $Δ K A I$ theo R

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét (O) có $\hat{O B K} = 90^{0}$ (do KB là tiếp tuyến của đường tròn (O))

Từ đó ta có: $\hat{O A K} = \hat{O B K} = \hat{O H K} = 90^{0}$ nên 5 điểm $A, O, B, H, K$ cùng thuộc đường tròn đường kính OK $\Rightarrow \hat{O A B} = \hat{O H B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB)

Xét $Δ I O A$ và $Δ I B H$ có: $\hat{O I A} = \hat{B I H}$ (hai góc đối đỉnh), $\hat{O A B} = \hat{O H B} (c m t)$

$\Rightarrow Δ I O A ~ Δ I B H (g . g) \Rightarrow \frac{I O}{I B} = \frac{I A}{I H} \Leftrightarrow I O . I H = I A . I B$

Xét đường tròn đường kính OK có

$\hat{O H B}$ là góc nội tiếp chắn cung OB

$\hat{O B A}$ là góc nội tiếp chắn cung OA

$\Rightarrow \hat{O H B} = \hat{O B A}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)Mà $O A = O B = R$

Xét $Δ O I B$ và $Δ O B H$ có:

$\hat{B O H}$ chung; $\hat{O H B} = \hat{O B A} (c m t)$

$\Rightarrow Δ O I B ~ Δ O B H (g . g) \Rightarrow \frac{O I}{O B} = \frac{O B}{O H} \Leftrightarrow O I = \frac{O B^{2}}{O H}$

Mà đường thẳng d cố định nên OH không đổi vì $O H ⊥ d$

$\Rightarrow O I = \frac{R^{2}}{O H}$ không đổi hay điểm I cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố định

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Dựng đường thẳng $O H ⊥ d$ tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (K khác H), qua K vẽ hai tiếp tuyến $K A, K B$ với (O), (A, B là tiếp điểm) sao cho $A, H$ nằm về hai phía của đường thẳng OK

Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp

Xem đáp án » 13/07/2024 4,700

Câu 2:

1. Cho phương trình : $x^{2} - (m - 1) x - m = 0.$ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại

Xem đáp án » 13/07/2024 2,237

Câu 3:

c, Khi $O K = 2 R, O H = R \sqrt{3} .$ Tính diện tích $Δ K A I$ theo R

Xem đáp án » 11/07/2024 1,291

Câu 4:

Cho x, y là hai số thực thỏa $\{\begin{cases} x > y \\ x y = 1 \end{cases} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,035

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $d_{1} : y = 2 x - 1; d_{2} : y = x;$

$d_{3} : y = - 3 x + 2.$ Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng $d / / d_{3}$ đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

Xem đáp án » 01/09/2022 1,026

Câu 6:

b,Rút gọn biểu thức A khi $1 \leq x \leq 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,024

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP