Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 9

Câu 1/11

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $x^{2} - 7 x + 10$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$ có $Δ = b^{2} - 4 a c = 7^{2} - 4.1.10 = 9 > 0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2.1} = 5 \\ x_{2} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2.1} = 2 \end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_{1} = 5; x_{2} = 2

Câu 2/11

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $2) {(x^{2} + 2 x)}^{2} - 6 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} 2) {(x^{2} + 2 x)}^{2} - 6 x^{2} - 12 x + 9 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x^{2} + 2 x)}^{2} - 6 (x^{2} + 2 x) + 9 = 0 (*) \end{array}$

Đặt $x^{2} + 2 x = t .$ Khi đó ta có phương trình:

$\begin{array}{l} (*) \Leftrightarrow t^{2} - 6 t + 9 = 0 \Leftrightarrow {(t - 3)}^{2} = 0 \Leftrightarrow t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 3 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 2 x = 3 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x - x - 3 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x + 3) - (x + 3) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- 3; 1\}$

Câu 3/11

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

$3) \{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ 5 x + y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$3) \{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ 5 x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x = 9 \\ y = 4 x - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4.1 - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; - 3)$

Câu 4/11

Cho parabol (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x + m - 1$ (m là tham số)

a,Vẽ đồ thị (P)

Xem đáp án

Lời giải

Học sinh tự vẽ đồ thị (P)

Câu 5/11

2, Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Xem đáp án

Lời giải

2, Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d) và (P)

$\frac{1}{2} x^{2} = x + m - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 2 m + 2 = 0 (*)$

Theo đề bài ta có: $(d)$ cắt (P) tại hai điểm $A (x_{A}, y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ phân biệt

$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0$

$\Leftrightarrow 1 - (- 2 m + 2) > 0 \Leftrightarrow 1 + 2 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$

Vậy với $m > \frac{1}{2}$ thì phương trình (*) có hai nghiệm $x_{A}, x_{B}$ phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{A} + x_{B} = 2 \\ x_{A} x_{B} = - 2 m + 2 \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{cases} x_{A} > 0 \\ x_{B} > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{A} + x_{B} > 0 \\ x_{A} . x_{B} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 > 0 \forall m \\ - 2 m + 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 m > - 2 \Leftrightarrow m < 1$

Kết hợp các điều kiện của m ta được: $\frac{1}{2} < m < 1$

Vậy $\frac{1}{2} < m < 1$ thỏa mãn bài toán.

Câu 6/11

Cho phương trình: $x^{2} + a x + b + 2 = 0$ (a,b là tham số)

Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện : $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{2} + a x + b + 2 = 0$ ta có: $Δ = a^{2} - 4 (b + 2) = a^{2} - 4 b - 8$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $Δ > 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 b - 8 > 0 (*)$

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1} x_{2} = b + 2 \end{cases}$

Theo bài ra ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ {(x_{1} - x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} - x_{2}) = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ 4^{3} + 12 x_{1} x_{2} = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$ mà

$x_{1} x_{2} = b + 2 \Rightarrow b + 2 = - 3 \Leftrightarrow b = - 3 - 2 = - 5$

Ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1} - x_{2} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x_{1} = 4 - a \\ 2 x_{2} = - a - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{4 - a}{2} \\ x_{2} = \frac{- a - 4}{2} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x_{1} x_{2} = - 3 \Leftrightarrow \frac{4 - a}{2} . (\frac{- a - 4}{2}) = - 3 \\ \Leftrightarrow (4 - a) (a + 4) = 12 \\ \Leftrightarrow 16 - a^{2} = 12 \Leftrightarrow a^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \\ a = - 2 \end{array} \end{array}$

Với $a^{2} = 4, b = - 5 \Rightarrow a^{2} - 4 b - 8 = 4 - 4. (- 5) - 8 = 16 > 0 \Rightarrow$ thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy có 2 cặp số $(a, b)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $(a, b) \in \{(2; - 5); (- 2; - 5)\}$

Câu 7/11