Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 16

Câu 1/12

1) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{32} - \sqrt{6} . \sqrt{3} + \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}$

Lời giải

$\begin{array}{l} 1) A = \sqrt{32} - \sqrt{6} . \sqrt{3} + \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}} \\ = \sqrt{16.2} - \sqrt{18} + \sqrt{\frac{22}{11}} \\ = 4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} \end{array}$

Vậy $A = 2 \sqrt{2}$

Câu 2/12

Giải phương trình: $x^{2} - 2 x = 0$

Lời giải

2) $x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow x (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{0; 2\}$

Câu 3/12

Xác định hệ số a của hàm số $y = a x^{2},$ biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A (- 3; 1)$

Lời giải

Đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm $A (- 3; 1)$ nên thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta được: $1 = a . {(- 3)}^{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{9}$

Vậy $a = \frac{1}{9}$

Câu 4/12

Cho phương trình: $x^{2} - (2 m - n) x + (2 m + 3 n - 1) = 0 (1)$ (m,n là tham số)

1) Với n= 0 chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Lời giải

Với n= 0 ta có phương trình $(1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 2 m - 1 = 0$

Phương trình có $Δ' = m^{2} - 2 m + 1 = {(m - 1)}^{2} \geq 0 \forall m$

Vậy với m thì phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

Câu 5/12

b, Tìm m,n để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1} + x_{2} = - 1$ và $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

Lời giải

Ta có: $Δ = {(2 m - n)}^{2} - 4 (2 m + 3 n - 1) = 4 m^{2} - 4 m n + n^{2} - 8 m - 12 n + 4$

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m n + n^{2} - 8 m - 12 n + 4 \geq 0 (*)$

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - n (2) \\ x_{1} x_{2} = 2 m + 3 n - 1 (3) \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 1 \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 1 (4) \\ {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 13 (5) \end{cases}$

Thế (3) và (4) vào (5) ta được:

$\begin{array}{l} (5) \Leftrightarrow {(- 1)}^{2} - 2 (2 m + 3 n - 1) = 13 \\ \Leftrightarrow 1 - 4 m - 6 n + 2 = 13 \\ \Rightarrow 4 m + 6 n = - 10 \Leftrightarrow 2 m + 3 n = - 5 (6) \end{array}$

Từ (2) và (4) ta có: $2 m - n = - 1 \Leftrightarrow n = 2 m + 1 (7)$

Thế (7) vào (6) ta được: $2 m + 3 (2 m + 1) = - 5 \Leftrightarrow 2 m + 6 m + 3 = - 5 \Leftrightarrow 8 m = - 8 \Leftrightarrow m = - 1$

$\Rightarrow n = 2 m + 1 = 2. (- 1) + 1 = - 1$

Thay $m = - 1, n = - 1$ vào điều kiện (*) ta có:

$4. {(- 1)}^{2} - 4. (- 1) (- 1) + {(- 1)}^{2} - 8. (- 1) - 12. (- 1) + 4 = 25 > 0$

$\Rightarrow \{\begin{cases} m = - 1 \\ n = - 1 \end{cases}$ thỏa mãn

Vậy $m = - 1, n = - 1$ là các giá trị cần tìm

Câu 6/12

a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $y = - x + \frac{\sqrt{2}}{2} .$ Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng OH (đơn vi trên các trục tọa độ là xentimet).

Lời giải

a, Cho $d : y = - x + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ta có: $d \cap O x = \{A\} \Rightarrow A (x_{A}; 0) \Rightarrow - x_{A} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \Leftrightarrow x_{A} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow A (\frac{\sqrt{2}}{2}; 0) \Rightarrow O A = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$d \cap O y = \{B\} \Rightarrow B (0; y_{B}) \Rightarrow 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} = y_{B} \Leftrightarrow y_{B} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow B (0; \frac{\sqrt{2}}{2}) \Rightarrow O B = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vì $Δ O A B$ vuông cân tại O (do $O A = O B = \frac{\sqrt{2}}{2})$ mà OH là đường trung tuyến nên OH cũng là đường cao

a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y=-x + căn 2/ 2 (ảnh 1)

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác

Δ O A B

vuông tại O có đường cao OH ta có:

\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} = 2 + 2 = 4 \\ \Rightarrow O H^{2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow O H = 0,5 c m \end{array}

Vậy $O H = 0,5 c m$

Câu 7/12