Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho $\widehat{BOM}={30}^0.$Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P

a, Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp

b, Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12cm bán kính đáy là 2cm lượng nước trong cốc cao 8cm Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên.Hỏi sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimet? (Giả sử độ dài của cốc là không đáng kể)

Cho phương trình: $x^2-\left(2m-n\right)x+\left(2m+3n-1\right)=0\left(1\right)$ (m,n là tham số)

1)    Với n= 0 chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Tìm m,n để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$thỏa $x_1+x_2=-1$ và $x_1^2+x_2^2=13$

1)    Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{32}-\sqrt{6}.\sqrt{3}+\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}$

b, Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều