Câu hỏi:

11/07/2024 1,920

b, Tìm m,n để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1} + x_{2} = - 1$ và $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $Δ = {(2 m - n)}^{2} - 4 (2 m + 3 n - 1) = 4 m^{2} - 4 m n + n^{2} - 8 m - 12 n + 4$

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m n + n^{2} - 8 m - 12 n + 4 \geq 0 (*)$

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - n (2) \\ x_{1} x_{2} = 2 m + 3 n - 1 (3) \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 1 \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 1 (4) \\ {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 13 (5) \end{cases}$

Thế (3) và (4) vào (5) ta được:

$\begin{array}{l} (5) \Leftrightarrow {(- 1)}^{2} - 2 (2 m + 3 n - 1) = 13 \\ \Leftrightarrow 1 - 4 m - 6 n + 2 = 13 \\ \Rightarrow 4 m + 6 n = - 10 \Leftrightarrow 2 m + 3 n = - 5 (6) \end{array}$

Từ (2) và (4) ta có: $2 m - n = - 1 \Leftrightarrow n = 2 m + 1 (7)$

Thế (7) vào (6) ta được: $2 m + 3 (2 m + 1) = - 5 \Leftrightarrow 2 m + 6 m + 3 = - 5 \Leftrightarrow 8 m = - 8 \Leftrightarrow m = - 1$

$\Rightarrow n = 2 m + 1 = 2. (- 1) + 1 = - 1$

Thay $m = - 1, n = - 1$ vào điều kiện (*) ta có:

$4. {(- 1)}^{2} - 4. (- 1) (- 1) + {(- 1)}^{2} - 8. (- 1) - 12. (- 1) + 4 = 25 > 0$

$\Rightarrow \{\begin{cases} m = - 1 \\ n = - 1 \end{cases}$ thỏa mãn

Vậy $m = - 1, n = - 1$ là các giá trị cần tìm

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b, Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12cm bán kính đáy là 2cm lượng nước trong cốc cao 8cm Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên.Hỏi sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimet? (Giả sử độ dài của cốc là không đáng kể)

Xem đáp án

Lời giải

b, Thể tích dâng lên bằng thể tích 6 viên bi thả vào cốc

Thể tích nước trong cốc ban đầu: $V_{1} = π {.2}^{2} .8 = 32 π (c m^{3})$

Thể tích của 6 viên bi được thả vào cốc là: $V_{2} = 6. \frac{4}{3} π {.1}^{3} = 8 π (c m^{3})$

Thể tích sau khi được thả thêm 6 viên bi là: $V = V_{1} + V_{2} = 32 π + 8 π = 40 π (c m^{3})$

$\Rightarrow$ Chiều cao mực nước trong cốc lúc này là: $h = \frac{V}{π R^{2}} = \frac{40 π}{π {.2}^{2}} = 10 (c m)$

Vậy sau khi thả 6 viên bi vào cốc thì mực nước cách cốc là: $12 - 10 = 2 (c m)$

Câu 2

Cho phương trình: $x^{2} - (2 m - n) x + (2 m + 3 n - 1) = 0 (1)$ (m,n là tham số)

1) Với n= 0 chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Xem đáp án

Lời giải

Với n= 0 ta có phương trình $(1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 2 m - 1 = 0$

Phương trình có $Δ' = m^{2} - 2 m + 1 = {(m - 1)}^{2} \geq 0 \forall m$

Vậy với m thì phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

Câu 3

1) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{32} - \sqrt{6} . \sqrt{3} + \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $y = - x + \frac{\sqrt{2}}{2} .$ Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng OH (đơn vi trên các trục tọa độ là xentimet).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho $\hat{B O M} = 30^{0} .$ Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P

a, Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b, Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

b, Tìm m,n để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa x1+x2=−1 và x12+x22=13

Cho phương trình: x2−2m−nx+2m+3n−1=0(1) (m,n là tham số) 1) Với n= 0 chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

1) Rút gọn biểu thức A=32−6.3+2211

b, Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b, Tìm m,n để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1} + x_{2} = - 1$ và $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

Cho phương trình: $x^{2} - (2 m - n) x + (2 m + 3 n - 1) = 0 (1)$ (m,n là tham số)

1) Với n= 0 chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

1) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{32} - \sqrt{6} . \sqrt{3} + \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}$