✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

11/07/2024 1,865

b, Tìm m,n để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1} + x_{2} = - 1$ và $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $Δ = {(2 m - n)}^{2} - 4 (2 m + 3 n - 1) = 4 m^{2} - 4 m n + n^{2} - 8 m - 12 n + 4$

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m n + n^{2} - 8 m - 12 n + 4 \geq 0 (*)$

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - n (2) \\ x_{1} x_{2} = 2 m + 3 n - 1 (3) \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 1 \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 1 (4) \\ {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 13 (5) \end{cases}$

Thế (3) và (4) vào (5) ta được:

$\begin{array}{l} (5) \Leftrightarrow {(- 1)}^{2} - 2 (2 m + 3 n - 1) = 13 \\ \Leftrightarrow 1 - 4 m - 6 n + 2 = 13 \\ \Rightarrow 4 m + 6 n = - 10 \Leftrightarrow 2 m + 3 n = - 5 (6) \end{array}$

Từ (2) và (4) ta có: $2 m - n = - 1 \Leftrightarrow n = 2 m + 1 (7)$

Thế (7) vào (6) ta được: $2 m + 3 (2 m + 1) = - 5 \Leftrightarrow 2 m + 6 m + 3 = - 5 \Leftrightarrow 8 m = - 8 \Leftrightarrow m = - 1$

$\Rightarrow n = 2 m + 1 = 2. (- 1) + 1 = - 1$

Thay $m = - 1, n = - 1$ vào điều kiện (*) ta có:

$4. {(- 1)}^{2} - 4. (- 1) (- 1) + {(- 1)}^{2} - 8. (- 1) - 12. (- 1) + 4 = 25 > 0$

$\Rightarrow \{\begin{cases} m = - 1 \\ n = - 1 \end{cases}$ thỏa mãn

Vậy $m = - 1, n = - 1$ là các giá trị cần tìm

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b, Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12cm bán kính đáy là 2cm lượng nước trong cốc cao 8cm Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên.Hỏi sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimet? (Giả sử độ dài của cốc là không đáng kể)

Xem đáp án » 11/07/2024 10,052

Câu 2:

Cho phương trình: $x^{2} - (2 m - n) x + (2 m + 3 n - 1) = 0 (1)$ (m,n là tham số)

1) Với n= 0 chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Xem đáp án » 11/07/2024 1,938

Câu 3:

1) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{32} - \sqrt{6} . \sqrt{3} + \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,444

Câu 4:

a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $y = - x + \frac{\sqrt{2}}{2} .$ Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng OH (đơn vi trên các trục tọa độ là xentimet).

Xem đáp án » 11/07/2024 1,208

Câu 5:

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho $\hat{B O M} = 30^{0} .$ Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P

a, Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án » 11/07/2024 1,167

Câu 6:

b, Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều

Xem đáp án » 11/07/2024 1,148

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack