Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 15

$\begin{array}{l} = \sqrt{3.4} + \sqrt{9.2} - \sqrt{4.2} - 2 \sqrt{3} \\ = 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \\ = \sqrt{2} \end{array}$

Câu 2/12

Cho biểu thức $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$ với $x \geq - 1.$ Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Xem đáp án

Lời giải

b, $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{9 (x + 1)} + \sqrt{4 (x + 1)} + \sqrt{x + 1} \\ = 3 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} = 6 \sqrt{x + 1} \end{array}$

Ta có: $B = 18 \Leftrightarrow 6 \sqrt{x + 1} = 18 \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = 3 \Rightarrow x + 1 = 9 \Leftrightarrow x = 8 (t m)$

Vậy x= 3 thì B=18

Câu 3/12

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$a) \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 8 y = 12 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y = 6 \\ x = 3 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (- 1; 2)$

Câu 4/12

Giải phương trình $4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ . Khi đó phương trình trở thành

$\begin{array}{l} 4 t^{2} + 7 t - 2 = 0 \Leftrightarrow 4 t^{2} + 8 t - t - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 t (t + 2) - (t + 2) = 0 \Leftrightarrow (t + 2) (4 t - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 2 (k t m) \\ t = \frac{1}{4} (t m) \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2} \end{array} \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$

Câu 5/12

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm $M (- 2; 0)$ đến đường thẳng AB

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d : y = - 2 x + 4$ và parabol (P): $y = 2 x^{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x + 2 x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 2 \Rightarrow y = 8 \end{array} \end{array}$

Vậy giao điểm của (P) và (d) là

Kẻ $M H ⊥ A B (M \in A B) .$ Nhận xét thấy khoảng cách từ $M (- 2; 0)$ xuống đường thẳng AB chính là MH

Lại thấy $B (- 2; 8), M (- 2; 0) \Rightarrow$ Phương trình đường thẳng BM là $x = - 2 \Rightarrow B M ⊥ O x$ hay $B M ⊥ M C$ suy ra $Δ B M C$ vuông tại M.

Ta lại có: $B (- 2; 8); M (- 2; 0); C (2,0) \Rightarrow B M = 8, C M = 4$

Xét $Δ B M C$ vuông tại M có MH là đường cao nên :

$\frac{1}{M H^{2}} = \frac{1}{B M^{2}} + \frac{1}{M C^{2}} = \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{4^{2}} = \frac{5}{64} \Leftrightarrow M H = \frac{8 \sqrt{5}}{5}$

Vậy khoảng cách cần tìm là $M H = \frac{8 \sqrt{5}}{5}$

Câu 6/12

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 6/12 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

a, Tính $A = \sqrt{12} + \sqrt{18} - \sqrt{8} - 2 \sqrt{3}$

Cho biểu thức $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$ với $x \geq - 1.$ Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases}$

Giải phương trình $4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm $M (- 2; 0)$ đến đường thẳng AB

Cho hai hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - 2 x + 4$

a, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Cho phương trình $4 x^{2} + (m^{2} + 2 m - 15) x + {(m + 1)}^{2} - 20 = 0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0$

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $80 m^{2} .$ Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $20 m^{2} .$ Tìm kích thước của mảnh đất

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $80 m^{2} .$ Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $20 m^{2} .$ Tìm kích thước của mảnh đất