Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 15

$\begin{array}{l} = \sqrt{3.4} + \sqrt{9.2} - \sqrt{4.2} - 2 \sqrt{3} \\ = 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \\ = \sqrt{2} \end{array}$

Câu 2

Cho biểu thức $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$ với $x \geq - 1.$ Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Xem đáp án

Lời giải

b, $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{9 (x + 1)} + \sqrt{4 (x + 1)} + \sqrt{x + 1} \\ = 3 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} = 6 \sqrt{x + 1} \end{array}$

Ta có: $B = 18 \Leftrightarrow 6 \sqrt{x + 1} = 18 \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = 3 \Rightarrow x + 1 = 9 \Leftrightarrow x = 8 (t m)$

Vậy x= 3 thì B=18

Câu 3

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$a) \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 8 y = 12 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y = 6 \\ x = 3 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (- 1; 2)$

Câu 4

Giải phương trình $4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

b) Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ . Khi đó phương trình trở thành

$\begin{array}{l} 4 t^{2} + 7 t - 2 = 0 \Leftrightarrow 4 t^{2} + 8 t - t - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 t (t + 2) - (t + 2) = 0 \Leftrightarrow (t + 2) (4 t - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 2 (k t m) \\ t = \frac{1}{4} (t m) \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2} \end{array} \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$

Câu 5

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm $M (- 2; 0)$ đến đường thẳng AB

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d : y = - 2 x + 4$ và parabol (P): $y = 2 x^{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x + 2 x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 2 \Rightarrow y = 8 \end{array} \end{array}$

Vậy giao điểm của (P) và (d) là

Kẻ $M H ⊥ A B (M \in A B) .$ Nhận xét thấy khoảng cách từ $M (- 2; 0)$ xuống đường thẳng AB chính là MH

Lại thấy $B (- 2; 8), M (- 2; 0) \Rightarrow$ Phương trình đường thẳng BM là $x = - 2 \Rightarrow B M ⊥ O x$ hay $B M ⊥ M C$ suy ra $Δ B M C$ vuông tại M.

Ta lại có: $B (- 2; 8); M (- 2; 0); C (2,0) \Rightarrow B M = 8, C M = 4$

Xét $Δ B M C$ vuông tại M có MH là đường cao nên :

$\frac{1}{M H^{2}} = \frac{1}{B M^{2}} + \frac{1}{M C^{2}} = \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{4^{2}} = \frac{5}{64} \Leftrightarrow M H = \frac{8 \sqrt{5}}{5}$

Vậy khoảng cách cần tìm là $M H = \frac{8 \sqrt{5}}{5}$

Câu 6