Câu hỏi:

11/07/2024 3,999

Cho phương trình $4 x^{2} + (m^{2} + 2 m - 15) x + {(m + 1)}^{2} - 20 = 0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow Δ \geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m^{2} + 2 m - 15)}^{2} - 16 [{(m + 1)}^{2} - 20] \geq 0 \\ \Leftrightarrow {[{(m + 1)}^{2} - 16]}^{2} - 16 {(m + 1)}^{2} + 320 \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{4} - 32. {(m + 1)}^{2} + 256 - 16 {(m + 1)}^{2} + 320 \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{4} - 48. {(m + 1)}^{2} + 576 \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{4} - 2.24. {(m + 1)}^{2} + 24^{2} \geq 0 \\ [{(m + 1)}^{2} - 24] \geq 0 \forall m \end{array}$

Nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\begin{array}{l} \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{m^{2} + 2 m - 15}{4} = - \frac{{(m + 1)}^{2} - 16}{4} = - \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} + 4 \\ x_{1} x_{2} = \frac{{(m + 1)}^{2} - 20}{4} = \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} - 5 \end{cases} \\ \Rightarrow x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = - 1 (*) \end{array}$

Theo đề bài ta có: $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0 \Leftrightarrow x_{2} = - x_{1}^{2} - 2019$

Thay vào (*) ta có:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{3} + x_{1}^{2} + 2018 x_{1} + 2018 = 0 \Leftrightarrow x_{1}^{2} (x_{1} + 1) + 2018 (x_{1} + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x_{1} + 1) (x_{1}^{2} + 2018) = 0 \Leftrightarrow x_{1} + 1 = 0 (x_{1}^{2} + 2018 > 0) \\ \Leftrightarrow x_{1} = - 1 \Rightarrow x_{2} = - 1 - 2019 = - 2020 \end{array}$

Mặt khác $x_{1} x_{2} = \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} - 5$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2020 = \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} - 5 \Leftrightarrow 2025.4 = {(m + 1)}^{2} \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = 8100 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 90 \\ m + 1 = - 90 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 89 \\ m = - 91 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{89; - 91\}$ thỏa mãn điều kiện bài toán

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $80 m^{2} .$ Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $20 m^{2} .$ Tìm kích thước của mảnh đất

Xem đáp án » 11/07/2024 7,232

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,661

Câu 3:

Giải phương trình $4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,711

Câu 4:

Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với $C \neq B)$ . Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC

Chứng minh tứ giác $D H C K$ là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án » 11/07/2024 2,407

Câu 5:

Cho biểu thức $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$ với $x \geq - 1.$ Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Xem đáp án » 11/07/2024 2,252

Câu 6:

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm $M (- 2; 0)$ đến đường thẳng AB

Xem đáp án » 11/07/2024 2,106

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 44,823 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 12,885 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 12,303 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 11,530 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 10,713 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 10,100 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 9,285 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

10 đề 8,519 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 8,414 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,393 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho phương trình 4x2+m2+2m−15x+m+12−20=0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12+x2+2019=0

Nhà sách VIETJACK:

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2.Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2.Tìm kích thước của mảnh đất

Giải hệ phương trình x+2y=34x+5y=6

Giải phương trình 4x4+7x2−2=0

Cho biểu thức B=9x+9+4x+4+x+1 với x≥−1.Tìm x sao cho B có giá trị là 18

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M−2;0 đến đường thẳng AB

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $4 x^{2} + (m^{2} + 2 m - 15) x + {(m + 1)}^{2} - 20 = 0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0$

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $80 m^{2} .$ Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $20 m^{2} .$ Tìm kích thước của mảnh đất

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases}$

Giải phương trình $4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Cho biểu thức $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$ với $x \geq - 1.$ Tìm x sao cho B có giá trị là 18

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm $M (- 2; 0)$ đến đường thẳng AB