Câu hỏi:

11/07/2024 6,246

Cho phương trình $4 x^{2} + (m^{2} + 2 m - 15) x + {(m + 1)}^{2} - 20 = 0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow Δ \geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m^{2} + 2 m - 15)}^{2} - 16 [{(m + 1)}^{2} - 20] \geq 0 \\ \Leftrightarrow {[{(m + 1)}^{2} - 16]}^{2} - 16 {(m + 1)}^{2} + 320 \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{4} - 32. {(m + 1)}^{2} + 256 - 16 {(m + 1)}^{2} + 320 \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{4} - 48. {(m + 1)}^{2} + 576 \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{4} - 2.24. {(m + 1)}^{2} + 24^{2} \geq 0 \\ [{(m + 1)}^{2} - 24] \geq 0 \forall m \end{array}$

Nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\begin{array}{l} \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{m^{2} + 2 m - 15}{4} = - \frac{{(m + 1)}^{2} - 16}{4} = - \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} + 4 \\ x_{1} x_{2} = \frac{{(m + 1)}^{2} - 20}{4} = \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} - 5 \end{cases} \\ \Rightarrow x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = - 1 (*) \end{array}$

Theo đề bài ta có: $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0 \Leftrightarrow x_{2} = - x_{1}^{2} - 2019$

Thay vào (*) ta có:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{3} + x_{1}^{2} + 2018 x_{1} + 2018 = 0 \Leftrightarrow x_{1}^{2} (x_{1} + 1) + 2018 (x_{1} + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x_{1} + 1) (x_{1}^{2} + 2018) = 0 \Leftrightarrow x_{1} + 1 = 0 (x_{1}^{2} + 2018 > 0) \\ \Leftrightarrow x_{1} = - 1 \Rightarrow x_{2} = - 1 - 2019 = - 2020 \end{array}$

Mặt khác $x_{1} x_{2} = \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} - 5$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2020 = \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} - 5 \Leftrightarrow 2025.4 = {(m + 1)}^{2} \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = 8100 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 90 \\ m + 1 = - 90 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 89 \\ m = - 91 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{89; - 91\}$ thỏa mãn điều kiện bài toán

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $80 m^{2} .$ Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $20 m^{2} .$ Tìm kích thước của mảnh đất

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (mét) $(x > 3)$

Chiều dài của mảnh đất là y mét ( $y > x > 3)$

Diện tích mảnh đất là $80 m^{2}$ nên ta có phương trình $x y = 80 (1)$

Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là $x - 3 (m)$

Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là $y + 10 (m)$

Diện tích mảnh đất mới là $80 + 20 = 100 (m^{2})$ nên ta có phương trình:

$(x - 3) (y + 10) = 100 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x y = 80 \\ (x - 3) (y + 10) = 100 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 80 \\ x y - 3 y + 10 x - 30 - 100 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 80 \\ 80 + 10 x - 3 y - 130 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 10 x y = 800 \\ 10 x + 3 y + 50 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (3 y + 50) y = 800 \\ 10 x = 3 y + 50 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y^{2} + 50 y - 800 = 0 \\ 10 x = 3 y + 50 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} y = 10 (t m) \\ y = - \frac{80}{3} (k t m) \end{array} \\ x = \frac{80}{y} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 8 \\ y = 10 \end{cases} (t m) \end{array}$

Vậy chiều dài mảnh đất là 10m và chiều rộng mảnh đất là 8m

Câu 2

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$a) \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 8 y = 12 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y = 6 \\ x = 3 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (- 1; 2)$

Câu 3

Cho biểu thức $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$ với $x \geq - 1.$ Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình $4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với $C \neq B)$ . Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC

Chứng minh tứ giác $D H C K$ là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm $M (- 2; 0)$ đến đường thẳng AB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình 4x2+m2+2m−15x+m+12−20=0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12+x2+2019=0

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2.Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2.Tìm kích thước của mảnh đất

Giải hệ phương trình x+2y=34x+5y=6

Cho biểu thức B=9x+9+4x+4+x+1 với x≥−1.Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Giải phương trình 4x4+7x2−2=0

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M−2;0 đến đường thẳng AB

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $4 x^{2} + (m^{2} + 2 m - 15) x + {(m + 1)}^{2} - 20 = 0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0$

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $80 m^{2} .$ Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $20 m^{2} .$ Tìm kích thước của mảnh đất

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases}$

Cho biểu thức $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$ với $x \geq - 1.$ Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Giải phương trình $4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm $M (- 2; 0)$ đến đường thẳng AB