Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C≠B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đườ...

a) Ta có : DHB^=900(DE⊥ABtại H)⇒DHC^=900 CKB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)⇒CKD^=900 Xét tứ giác DHCK có DHC^+CKD^=1800,mà hai góc ở vị trí đối diện nên tứ giác DHCK nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)(đpcm)

Câu hỏi:

19/08/2025 4,971

Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với $C \neq B)$ . Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC

Chứng minh tứ giác $D H C K$ là tứ giác nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (ảnh 1)

Ta có : $\hat{D H B} = 90^{0}$ ( $D E ⊥ A B$ tại H) $\Rightarrow \hat{D H C} = 90^{0}$

$\hat{C K B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) $\Rightarrow \hat{C K D} = 90^{0}$

Xét tứ giác DHCK có $\hat{D H C} + \hat{C K D} = 180^{0},$ mà hai góc ở vị trí đối diện nên tứ giác DHCK nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^{0})$ (đpcm)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $80 m^{2} .$ Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $20 m^{2} .$ Tìm kích thước của mảnh đất

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (mét) $(x > 3)$

Chiều dài của mảnh đất là y mét ( $y > x > 3)$

Diện tích mảnh đất là $80 m^{2}$ nên ta có phương trình $x y = 80 (1)$

Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là $x - 3 (m)$

Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là $y + 10 (m)$

Diện tích mảnh đất mới là $80 + 20 = 100 (m^{2})$ nên ta có phương trình:

$(x - 3) (y + 10) = 100 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x y = 80 \\ (x - 3) (y + 10) = 100 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 80 \\ x y - 3 y + 10 x - 30 - 100 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 80 \\ 80 + 10 x - 3 y - 130 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 10 x y = 800 \\ 10 x + 3 y + 50 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (3 y + 50) y = 800 \\ 10 x = 3 y + 50 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y^{2} + 50 y - 800 = 0 \\ 10 x = 3 y + 50 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} y = 10 (t m) \\ y = - \frac{80}{3} (k t m) \end{array} \\ x = \frac{80}{y} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 8 \\ y = 10 \end{cases} (t m) \end{array}$

Vậy chiều dài mảnh đất là 10m và chiều rộng mảnh đất là 8m

Câu 2

Cho phương trình $4 x^{2} + (m^{2} + 2 m - 15) x + {(m + 1)}^{2} - 20 = 0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow Δ \geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m^{2} + 2 m - 15)}^{2} - 16 [{(m + 1)}^{2} - 20] \geq 0 \\ \Leftrightarrow {[{(m + 1)}^{2} - 16]}^{2} - 16 {(m + 1)}^{2} + 320 \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{4} - 32. {(m + 1)}^{2} + 256 - 16 {(m + 1)}^{2} + 320 \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{4} - 48. {(m + 1)}^{2} + 576 \geq 0 \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{4} - 2.24. {(m + 1)}^{2} + 24^{2} \geq 0 \\ [{(m + 1)}^{2} - 24] \geq 0 \forall m \end{array}$

Nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\begin{array}{l} \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{m^{2} + 2 m - 15}{4} = - \frac{{(m + 1)}^{2} - 16}{4} = - \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} + 4 \\ x_{1} x_{2} = \frac{{(m + 1)}^{2} - 20}{4} = \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} - 5 \end{cases} \\ \Rightarrow x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = - 1 (*) \end{array}$

Theo đề bài ta có: $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0 \Leftrightarrow x_{2} = - x_{1}^{2} - 2019$

Thay vào (*) ta có:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{3} + x_{1}^{2} + 2018 x_{1} + 2018 = 0 \Leftrightarrow x_{1}^{2} (x_{1} + 1) + 2018 (x_{1} + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x_{1} + 1) (x_{1}^{2} + 2018) = 0 \Leftrightarrow x_{1} + 1 = 0 (x_{1}^{2} + 2018 > 0) \\ \Leftrightarrow x_{1} = - 1 \Rightarrow x_{2} = - 1 - 2019 = - 2020 \end{array}$

Mặt khác $x_{1} x_{2} = \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} - 5$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2020 = \frac{{(m + 1)}^{2}}{4} - 5 \Leftrightarrow 2025.4 = {(m + 1)}^{2} \\ \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = 8100 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 90 \\ m + 1 = - 90 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 89 \\ m = - 91 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{89; - 91\}$ thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 3

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$ với $x \geq - 1.$ Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình $4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm $M (- 2; 0)$ đến đường thẳng AB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $80 m^{2} .$ Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $20 m^{2} .$ Tìm kích thước của mảnh đất

Cho phương trình $4 x^{2} + (m^{2} + 2 m - 15) x + {(m + 1)}^{2} - 20 = 0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases}$

Cho biểu thức $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$ với $x \geq - 1.$ Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Giải phương trình $4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm $M (- 2; 0)$ đến đường thẳng AB